График пересекает ось Y, когда x равняется 0: подставляем x = 0 в cot((x - pi)/4). cot(4−1π) Результат: f(0)=−1 Точка:
(0, -1)
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение dxdf(x)=0 (производная равна нулю), и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции: dxdf(x)= Первая производная −41cot2(41(x−π))−41=0 Решаем это уравнение Решения не найдены, возможно экстремумов у функции нет
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение dx2d2f(x)=0 (вторая производная равняется нулю), корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции: dx2d2f(x)= Вторая производная −81(tan2(41(x+π))+1)tan(41(x+π))=0 Решаем это уравнение Корни этого ур-ния x1=−π
Интервалы выпуклости и вогнутости: Найдём интервалы, где функция выпуклая или вогнутая, для этого посмотрим, как ведет себя функция в точках перегибов: Вогнутая на промежутках
(-oo, -pi]
Выпуклая на промежутках
[-pi, oo)
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x). Итак, проверяем: cot(41(x−π))=−cot(4x+4π) - Нет cot(41(x−π))=−−1cot(4x+4π) - Нет значит, функция не является ни чётной ни нечётной