График функции пересекает ось Y при f = 0 значит надо решить уравнение: −y2+2=0 Решаем это уравнение Точки пересечения с осью Y:
Аналитическое решение y1=−2 y2=2 Численное решение y1=−1.4142135623731 y2=1.4142135623731
Точки пересечения с осью координат Y
График пересекает ось Y, когда y равняется 0: подставляем y = 0 в sqrt(2 - y^2). −0+2 Результат: f(0)=2 Точка:
(0, sqrt(2))
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение dydf(y)=0 (производная равна нулю), и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции: dydf(y)= Первая производная −−y2+2y=0 Решаем это уравнение Корни этого ур-ния y1=0 Зн. экстремумы в точках:
___
(0, \/ 2 )
Интервалы возрастания и убывания функции: Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума: Минимумов у функции нет Максимумы функции в точках: y1=0 Убывает на промежутках
(-oo, 0]
Возрастает на промежутках
[0, oo)
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение dy2d2f(y)=0 (вторая производная равняется нулю), корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции: dy2d2f(y)= Вторая производная −−y2+2−y2+2y2+1=0 Решаем это уравнение Решения не найдены, возможно перегибов у функции нет
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при y->+oo и y->-oo y→−∞lim−y2+2=∞i Возьмём предел значит, уравнение горизонтальной асимптоты слева: y=∞i y→∞lim−y2+2=∞i Возьмём предел значит, уравнение горизонтальной асимптоты справа: y=∞i
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции sqrt(2 - y^2), делённой на y при y->+oo и y ->-oo y→−∞lim(y1−y2+2)=−i Возьмём предел значит, уравнение наклонной асимптоты слева: y=−iy y→∞lim(y1−y2+2)=i Возьмём предел значит, уравнение наклонной асимптоты справа: y=iy
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-y) и f = -f(-y). Итак, проверяем: −y2+2=−y2+2 - Да −y2+2=−−y2+2 - Нет значит, функция является чётной