График функции y = sqrt((|x|))-2

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

v

График:

от до

Точки пересечения:

Кусочно-заданная:

{ кусочно-заданную функцию ввести здесь.

Решение

Вы ввели [src]
         _____    
f(x) = \/ |x|  - 2
f(x)=x2f{\left (x \right )} = \sqrt{\left|{x}\right|} - 2
График функции
-1.0-0.8-0.6-0.4-0.21.00.00.20.40.60.80-2
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
x2=0\sqrt{\left|{x}\right|} - 2 = 0
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:

Аналитическое решение
x1=4x_{1} = -4
x2=4x_{2} = 4
Численное решение
x1=4x_{1} = 4
x2=4x_{2} = -4
Точки пересечения с осью координат Y
График пересекает ось Y, когда x равняется 0:
подставляем x = 0 в sqrt(|x|) - 2.
2+0-2 + \sqrt{\left|{0}\right|}
Результат:
f(0)=2f{\left (0 \right )} = -2
Точка:
(0, -2)
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left (x \right )} = 0
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left (x \right )} =
Первая производная
sign(x)2x=0\frac{\operatorname{sign}{\left (x \right )}}{2 \sqrt{\left|{x}\right|}} = 0
Решаем это уравнение
Корни этого ур-ния
x1=0x_{1} = 0
Зн. экстремумы в точках:
(0, -2)


Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумы функции в точках:
x1=0x_{1} = 0
Максимумов у функции нет
Убывает на промежутках
[0, oo)

Возрастает на промежутках
(-oo, 0]
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
limx(x2)=\lim_{x \to -\infty}\left(\sqrt{\left|{x}\right|} - 2\right) = \infty
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты слева не существует
limx(x2)=\lim_{x \to \infty}\left(\sqrt{\left|{x}\right|} - 2\right) = \infty
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты справа не существует
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции sqrt(|x|) - 2, делённой на x при x->+oo и x ->-oo
limx(1x(x2))=0\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{1}{x} \left(\sqrt{\left|{x}\right|} - 2\right)\right) = 0
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой справа
limx(1x(x2))=0\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1}{x} \left(\sqrt{\left|{x}\right|} - 2\right)\right) = 0
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой слева
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
x2=x2\sqrt{\left|{x}\right|} - 2 = \sqrt{\left|{x}\right|} - 2
- Да
x2=x+2\sqrt{\left|{x}\right|} - 2 = - \sqrt{\left|{x}\right|} + 2
- Нет
значит, функция
является
чётной