График функции y = sqrt(1-x^2)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

v

График:

от до

Точки пересечения:

Кусочно-заданная:

{ кусочно-заданную функцию ввести здесь.

Решение

Вы ввели [src]
          ________
         /      2 
f(x) = \/  1 - x  
f(x)=1x2f{\left(x \right)} = \sqrt{1 - x^{2}}
График функции
02468-8-6-4-2-101002
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
1x2=0\sqrt{1 - x^{2}} = 0
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:

Аналитическое решение
x1=1x_{1} = -1
x2=1x_{2} = 1
Численное решение
x1=1x_{1} = -1
x2=1x_{2} = 1
Точки пересечения с осью координат Y
График пересекает ось Y, когда x равняется 0:
подставляем x = 0 в sqrt(1 - x^2).
102\sqrt{1 - 0^{2}}
Результат:
f(0)=1f{\left(0 \right)} = 1
Точка:
(0, 1)
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
первая производная
x1x2=0- \frac{x}{\sqrt{1 - x^{2}}} = 0
Решаем это уравнение
Корни этого ур-ния
x1=0x_{1} = 0
Зн. экстремумы в точках:
(0, 1)


Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумов у функции нет
Максимумы функции в точках:
x1=0x_{1} = 0
Убывает на промежутках
(,0]\left(-\infty, 0\right]
Возрастает на промежутках
[0,)\left[0, \infty\right)
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
вторая производная
x21x2+11x2=0- \frac{\frac{x^{2}}{1 - x^{2}} + 1}{\sqrt{1 - x^{2}}} = 0
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно перегибов у функции нет
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
limx1x2=i\lim_{x \to -\infty} \sqrt{1 - x^{2}} = \infty i
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты слева не существует
limx1x2=i\lim_{x \to \infty} \sqrt{1 - x^{2}} = \infty i
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты справа не существует
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции sqrt(1 - x^2), делённой на x при x->+oo и x ->-oo
limx(1x2x)=i\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{1 - x^{2}}}{x}\right) = - i
Возьмём предел
значит,
уравнение наклонной асимптоты слева:
y=ixy = - i x
limx(1x2x)=i\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{1 - x^{2}}}{x}\right) = i
Возьмём предел
значит,
уравнение наклонной асимптоты справа:
y=ixy = i x
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
1x2=1x2\sqrt{1 - x^{2}} = \sqrt{1 - x^{2}}
- Да
1x2=1x2\sqrt{1 - x^{2}} = - \sqrt{1 - x^{2}}
- Нет
значит, функция
является
чётной
График
График функции y = sqrt(1-x^2) /media/krcore-image-pods/hash/xy/f/9a/6e90b443fa3f39ba55a26349dafe7.png