Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
log(∣x∣)=0
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:
Аналитическое решение
x1=−1
x2=1
Численное решение
x1=−1
x2=1
Точки пересечения с осью координат Y
График пересекает ось Y, когда x равняется 0:
подставляем x = 0 в log(|x|).
log(∣0∣)
Результат:
f(0)=∞~
зн.f не пересекает Y
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
dxdf(x)=0
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
dxdf(x)=
первая производная
∣x∣sign(x)=0
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно экстремумов у функции нет
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
dx2d2f(x)=0
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
dx2d2f(x)=
вторая производная
∣x∣2δ(x)−x2sign2(x)=0
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно перегибов у функции нет
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
x→−∞limlog(∣x∣)=∞
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты слева не существует
x→∞limlog(∣x∣)=∞
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты справа не существует
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции log(|x|), делённой на x при x->+oo и x ->-oo
x→−∞lim(xlog(∣x∣))=0
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой справа
x→∞lim(xlog(∣x∣))=0
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой слева
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
log(∣x∣)=log(∣x∣)
- Да
log(∣x∣)=−log(∣x∣)
- Нет
значит, функция
является
чётной