График функции y = -10*x+40

Вы ввели

f(x) = -10*x + 40

$$f{\left (x \right )} = - 10 x + 40$$

Точки пересечения с осью координат X

График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$- 10 x + 40 = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:

Аналитическое решение
$$x_{1} = 4$$
Численное решение
$$x_{1} = 4$$

Точки пересечения с осью координат Y

График пересекает ось Y, когда x равняется 0:
подставляем x = 0 в -10*x + 40.
$$- 0 + 40$$
Результат:
$$f{\left (0 \right )} = 40$$
Точка:

(0, 40)

Экстремумы функции

Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
$$\frac{d}{d x} f{\left (x \right )} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left (x \right )} = $$
Первая производная
$$-10 = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно экстремумов у функции нет

Горизонтальные асимптоты

Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- 10 x + 40\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 10 x + 40\right) = -\infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты справа не существует

Наклонные асимптоты

Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции -10*x + 40, делённой на x при x->+oo и x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{1}{x} \left(- 10 x + 40\right)\right) = -10$$
Возьмём предел
значит,
уравнение наклонной асимптоты слева:
$$y = - 10 x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1}{x} \left(- 10 x + 40\right)\right) = -10$$
Возьмём предел
значит,
уравнение наклонной асимптоты справа:
$$y = - 10 x$$

Чётность и нечётность функции

Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
$$- 10 x + 40 = 10 x + 40$$
- Нет
$$- 10 x + 40 = - 10 x - 40$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной