График функции y = -9*x+x^3

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

v

График:

от до

Точки пересечения:

Кусочно-заданная:

{ кусочно-заданную функцию ввести здесь.

Решение

Вы ввели [src]
               3
f(x) = -9*x + x 
f(x)=x39xf{\left(x \right)} = x^{3} - 9 x
График функции
02468-8-6-4-2-1010-20002000
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
x39x=0x^{3} - 9 x = 0
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:

Аналитическое решение
x1=3x_{1} = -3
x2=0x_{2} = 0
x3=3x_{3} = 3
Численное решение
x1=3x_{1} = -3
x2=3x_{2} = 3
x3=0x_{3} = 0
Точки пересечения с осью координат Y
График пересекает ось Y, когда x равняется 0:
подставляем x = 0 в -9*x + x^3.
(9)0+03\left(-9\right) 0 + 0^{3}
Результат:
f(0)=0f{\left(0 \right)} = 0
Точка:
(0, 0)
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
первая производная
3x29=03 x^{2} - 9 = 0
Решаем это уравнение
Корни этого ур-ния
x1=3x_{1} = - \sqrt{3}
x2=3x_{2} = \sqrt{3}
Зн. экстремумы в точках:
    ___      ___ 
(-\/ 3, 6*\/ 3 )

   ___       ___ 
(\/ 3, -6*\/ 3 )


Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумы функции в точках:
x1=3x_{1} = \sqrt{3}
Максимумы функции в точках:
x1=3x_{1} = - \sqrt{3}
Убывает на промежутках
(,3][3,)\left(-\infty, - \sqrt{3}\right] \cup \left[\sqrt{3}, \infty\right)
Возрастает на промежутках
[3,3]\left[- \sqrt{3}, \sqrt{3}\right]
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
вторая производная
6x=06 x = 0
Решаем это уравнение
Корни этого ур-ния
x1=0x_{1} = 0

Интервалы выпуклости и вогнутости:
Найдём интервалы, где функция выпуклая или вогнутая, для этого посмотрим, как ведет себя функция в точках перегибов:
Вогнутая на промежутках
[0,)\left[0, \infty\right)
Выпуклая на промежутках
(,0]\left(-\infty, 0\right]
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
limx(x39x)=\lim_{x \to -\infty}\left(x^{3} - 9 x\right) = -\infty
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты слева не существует
limx(x39x)=\lim_{x \to \infty}\left(x^{3} - 9 x\right) = \infty
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты справа не существует
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции -9*x + x^3, делённой на x при x->+oo и x ->-oo
limx(x39xx)=\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{3} - 9 x}{x}\right) = \infty
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты слева не существует
limx(x39xx)=\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3} - 9 x}{x}\right) = \infty
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты справа не существует
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
x39x=x3+9xx^{3} - 9 x = - x^{3} + 9 x
- Нет
x39x=x39xx^{3} - 9 x = x^{3} - 9 x
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
График
График функции y = -9*x+x^3 /media/krcore-image-pods/hash/xy/3/c6/e48545ce554efb35472c36ee17d88.png