График функции y = -(x/x+2)^2

Вы ввели

               2
        /x    \ 
f(x) = -|- + 2| 
        \x    / 

$$f{\left (x \right )} = - \left(2 + \frac{x}{x}\right)^{2}$$

Область определения функции

Точки, в которых функция точно неопределена:
$$x_{1} = 0$$

Точки пересечения с осью координат X

График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$- \left(2 + \frac{x}{x}\right)^{2} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдено,
может быть, что график не пересекает ось X

Точки пересечения с осью координат Y

График пересекает ось Y, когда x равняется 0:
подставляем x = 0 в -(x/x + 2)^2.
$$- \left(\frac{0}{0} + 2\right)^{2}$$
Результат:
$$f{\left (0 \right )} = \mathrm{NaN}$$
- решений у ур-ния нет

Вертикальные асимптоты

Есть:
$$x_{1} = 0$$

Горизонтальные асимптоты

Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \left(2 + \frac{x}{x}\right)^{2}\right) = -9$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты слева:
$$y = -9$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \left(2 + \frac{x}{x}\right)^{2}\right) = -9$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты справа:
$$y = -9$$

Наклонные асимптоты

Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции -(x/x + 2)^2, делённой на x при x->+oo и x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \frac{1}{x} \left(2 + \frac{x}{x}\right)^{2}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой справа
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{1}{x} \left(2 + \frac{x}{x}\right)^{2}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой слева

Чётность и нечётность функции

Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
$$- \left(2 + \frac{x}{x}\right)^{2} = -9$$
- Нет
$$- \left(2 + \frac{x}{x}\right)^{2} = 9$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной