Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
∣−x+2∣−7=0
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:
Аналитическое решение
x1=−5
x2=9
Численное решение
x1=9
x2=−5
Точки пересечения с осью координат Y
График пересекает ось Y, когда x равняется 0:
подставляем x = 0 в |2 - x| - 7.
−7+∣−0+2∣
Результат:
f(0)=−5
Точка:
(0, -5)
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
dxdf(x)=0
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
dxdf(x)=
Первая производная
−sign(−x+2)=0
Решаем это уравнение
Корни этого ур-ния
x1=2
Зн. экстремумы в точках:
(2, -7)
Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумы функции в точках:
x1=2
Максимумов у функции нет
Убывает на промежутках
[2, oo)
Возрастает на промежутках
(-oo, 2]
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
x→−∞lim(∣−x+2∣−7)=∞
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты слева не существует
x→∞lim(∣−x+2∣−7)=∞
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты справа не существует
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции |2 - x| - 7, делённой на x при x->+oo и x ->-oo
x→−∞lim(x1(∣−x+2∣−7))=−1
Возьмём предел
значит,
уравнение наклонной асимптоты слева:
y=−x
x→∞lim(x1(∣−x+2∣−7))=1
Возьмём предел
значит,
уравнение наклонной асимптоты справа:
y=x
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
∣−x+2∣−7=∣x+2∣−7
- Нет
∣−x+2∣−7=−∣x+2∣+7
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной