График функции y = (((|x|))-1)/(x-1)

Вы ввели

       |x| - 1
f(x) = -------
        x - 1 

$$f{\left (x \right )} = \frac{\left|{x}\right| - 1}{x - 1}$$

Область определения функции

Точки, в которых функция точно неопределена:
$$x_{1} = 1$$

Точки пересечения с осью координат X

График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$\frac{\left|{x}\right| - 1}{x - 1} = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:

Аналитическое решение
$$x_{1} = -1$$
Численное решение
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = -1$$

Точки пересечения с осью координат Y

График пересекает ось Y, когда x равняется 0:
подставляем x = 0 в (|x| - 1)/(x - 1).
$$\frac{1}{-1} \left(-1 + \left|{0}\right|\right)$$
Результат:
$$f{\left (0 \right )} = 1$$
Точка:

(0, 1)

Вертикальные асимптоты

Есть:
$$x_{1} = 1$$

Горизонтальные асимптоты

Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left|{x}\right| - 1}{x - 1}\right) = -1$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты слева:
$$y = -1$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left|{x}\right| - 1}{x - 1}\right) = 1$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты справа:
$$y = 1$$

Наклонные асимптоты

Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции (|x| - 1)/(x - 1), делённой на x при x->+oo и x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left|{x}\right| - 1}{x \left(x - 1\right)}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой справа
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left|{x}\right| - 1}{x \left(x - 1\right)}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой слева

Чётность и нечётность функции

Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
$$\frac{\left|{x}\right| - 1}{x - 1} = \frac{\left|{x}\right| - 1}{- x - 1}$$
- Нет
$$\frac{\left|{x}\right| - 1}{x - 1} = - \frac{\left|{x}\right| - 1}{- x - 1}$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной