График функции пересекает ось X при f = 0 значит надо решить уравнение: ∣x−1∣−∣x+2∣=0 Решаем это уравнение Точки пересечения с осью X:
Аналитическое решение x1=−21 Численное решение x1=−0.5
Точки пересечения с осью координат Y
График пересекает ось Y, когда x равняется 0: подставляем x = 0 в |x - 1| - |x + 2|. −∣2∣+∣−1∣ Результат: f(0)=−1 Точка:
(0, -1)
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение dxdf(x)=0 (производная равна нулю), и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции: dxdf(x)= Первая производная sign(x−1)−sign(x+2)=0 Решаем это уравнение Корни этого ур-ния x1=34 x2=92 x3=−100 x4=12 x5=80 x6=4 x7=70 x8=−82 x9=90 x10=−14 x11=−78 x12=−90 x13=−46 x14=−48 x15=46 x16=66 x17=22 x18=72 x19=−66 x20=−4 x21=82 x22=98 x23=74 x24=36 x25=−70 x26=−54 x27=−74 x28=−30 x29=−32 x30=−12 x31=52 x32=32 x33=−60 x34=−20 x35=40 x36=68 x37=−86 x38=−34 x39=24 x40=−10 x41=18 x42=−44 x43=62 x44=−76 x45=50 x46=88 x47=10 x48=−94 x49=−56 x50=−52 x51=−80 x52=−36 x53=78 x54=54 x55=60 x56=−64 x57=−40 x58=−68 x59=−2.25 x60=26 x61=28 x62=−38 x63=−42 x64=−22 x65=−84 x66=−50 x67=38 x68=64 x69=30 x70=14 x71=86 x72=−6 x73=−98 x74=−28 x75=6 x76=−18 x77=94 x78=48 x79=16 x80=20 x81=2 x82=96 x83=−26 x84=−92 x85=−96 x86=−8 x87=58 x88=76 x89=−88 x90=8 x91=−16 x92=100 x93=−24 x94=42 x95=84 x96=−62 x97=56 x98=−58 x99=−72 x100=44 Зн. экстремумы в точках:
(34, -3)
(92, -3)
(-100, 3)
(12, -3)
(80, -3)
(4, -3)
(70, -3)
(-82, 3)
(90, -3)
(-14, 3)
(-78, 3)
(-90, 3)
(-46, 3)
(-48, 3)
(46, -3)
(66, -3)
(22, -3)
(72, -3)
(-66, 3)
(-4, 3)
(82, -3)
(98, -3)
(74, -3)
(36, -3)
(-70, 3)
(-54, 3)
(-74, 3)
(-30, 3)
(-32, 3)
(-12, 3)
(52, -3)
(32, -3)
(-60, 3)
(-20, 3)
(40, -3)
(68, -3)
(-86, 3)
(-34, 3)
(24, -3)
(-10, 3)
(18, -3)
(-44, 3)
(62, -3)
(-76, 3)
(50, -3)
(88, -3)
(10, -3)
(-94, 3)
(-56, 3)
(-52, 3)
(-80, 3)
(-36, 3)
(78, -3)
(54, -3)
(60, -3)
(-64, 3)
(-40, 3)
(-68, 3)
(-2.25, 3)
(26, -3)
(28, -3)
(-38, 3)
(-42, 3)
(-22, 3)
(-84, 3)
(-50, 3)
(38, -3)
(64, -3)
(30, -3)
(14, -3)
(86, -3)
(-6, 3)
(-98, 3)
(-28, 3)
(6, -3)
(-18, 3)
(94, -3)
(48, -3)
(16, -3)
(20, -3)
(2, -3)
(96, -3)
(-26, 3)
(-92, 3)
(-96, 3)
(-8, 3)
(58, -3)
(76, -3)
(-88, 3)
(8, -3)
(-16, 3)
(100, -3)
(-24, 3)
(42, -3)
(84, -3)
(-62, 3)
(56, -3)
(-58, 3)
(-72, 3)
(44, -3)
Интервалы возрастания и убывания функции: Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума: Минимумов у функции нет Максимумов у функции нет Не изменяет значения на всей числовой оси
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo x→−∞lim(∣x−1∣−∣x+2∣)=3 Возьмём предел значит, уравнение горизонтальной асимптоты слева: y=3 x→∞lim(∣x−1∣−∣x+2∣)=−3 Возьмём предел значит, уравнение горизонтальной асимптоты справа: y=−3
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции |x - 1| - |x + 2|, делённой на x при x->+oo и x ->-oo x→−∞lim(x1(∣x−1∣−∣x+2∣))=0 Возьмём предел значит, наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой справа x→∞lim(x1(∣x−1∣−∣x+2∣))=0 Возьмём предел значит, наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой слева
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x). Итак, проверяем: ∣x−1∣−∣x+2∣=−∣x−2∣+∣x+1∣ - Нет ∣x−1∣−∣x+2∣=−−1∣x−2∣−∣x+1∣ - Нет значит, функция не является ни чётной ни нечётной