Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
∣x−3∣+∣x−1∣=0
Решаем это уравнение
Решения не найдено,
может быть, что график не пересекает ось X
Точки пересечения с осью координат Y
График пересекает ось Y, когда x равняется 0:
подставляем x = 0 в |x - 1| + |x - 3|.
∣−1∣+∣−3∣
Результат:
f(0)=4
Точка:
(0, 4)
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
dxdf(x)=0
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
dxdf(x)=
Первая производная
sign(x−3)+sign(x−1)=0
Решаем это уравнение
Корни этого ур-ния
x1=2
Зн. экстремумы в точках:
(2, 2)
Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумов у функции нет
Максимумов у функции нет
Не изменяет значения на всей числовой оси
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
x→−∞lim(∣x−3∣+∣x−1∣)=∞
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты слева не существует
x→∞lim(∣x−3∣+∣x−1∣)=∞
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты справа не существует
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции |x - 1| + |x - 3|, делённой на x при x->+oo и x ->-oo
x→−∞lim(x1(∣x−3∣+∣x−1∣))=−2
Возьмём предел
значит,
уравнение наклонной асимптоты слева:
y=−2x
x→∞lim(x1(∣x−3∣+∣x−1∣))=2
Возьмём предел
значит,
уравнение наклонной асимптоты справа:
y=2x
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
∣x−3∣+∣x−1∣=∣x+1∣+∣x+3∣
- Нет
∣x−3∣+∣x−1∣=−∣x+1∣−∣x+3∣
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной