Область определения функции
Точки, в которых функция точно неопределена:
x1=2
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
(x−2)21=0
Решаем это уравнение
Решения не найдено,
может быть, что график не пересекает ось X
Точки пересечения с осью координат Y
График пересекает ось Y, когда x равняется 0:
подставляем x = 0 в 1/((x - 2)^2).
(−2)21
Результат:
f(0)=41
Точка:
(0, 1/4)
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
dxdf(x)=0
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
dxdf(x)=
Первая производная
(x−2)4−2x+4=0
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно экстремумов у функции нет
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
dx2d2f(x)=0
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
dx2d2f(x)=
Вторая производная
(x−2)46=0
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно перегибов у функции нет
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
x→−∞lim(x−2)21=0
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты слева:
y=0
x→∞lim(x−2)21=0
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты справа:
y=0
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции 1/((x - 2)^2), делённой на x при x->+oo и x ->-oo
x→−∞lim(x(x−2)21)=0
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой справа
x→∞lim(x(x−2)21)=0
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой слева
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
(x−2)21=(−x−2)21
- Нет
(x−2)21=−(−x−2)21
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной