График функции y = tan(x)^(3)

Вы ввели

          3   
f(x) = tan (x)

$$f{\left (x \right )} = \tan^{3}{\left (x \right )}$$

Точки пересечения с осью координат X

График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$\tan^{3}{\left (x \right )} = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:

Аналитическое решение
$$x_{1} = 0$$
Численное решение
$$x_{1} = 43.9823032588$$
$$x_{2} = 34.5574415349$$
$$x_{3} = -53.4071624709$$
$$x_{4} = 72.2566292956$$
$$x_{5} = 28.2743275301$$
$$x_{6} = 59.6903518006$$
$$x_{7} = 65.9734548323$$
$$x_{8} = -21.9911516413$$
$$x_{9} = 6.28317666652$$
$$x_{10} = -81.681426638$$
$$x_{11} = 15.7080494246$$
$$x_{12} = -28.2742528633$$
$$x_{13} = -9.42486041957$$
$$x_{14} = -72.2565550757$$
$$x_{15} = -75.3983135358$$
$$x_{16} = -31.4160114326$$
$$x_{17} = 56.5485924786$$
$$x_{18} = -37.6991250152$$
$$x_{19} = -15.707974182$$
$$x_{20} = 87.9646063544$$
$$x_{21} = 21.9911516425$$
$$x_{22} = 50.2654784074$$
$$x_{23} = -97.3894646284$$
$$x_{24} = -59.6902758336$$
$$x_{25} = -50.2654039781$$
$$x_{26} = 81.6815030256$$
$$x_{27} = -87.964606016$$
$$x_{28} = -94.2477061578$$
$$x_{29} = -43.9823032379$$
$$x_{30} = 37.6992006008$$
$$x_{31} = 94.2477801895$$
$$x_{32} = -65.9734547259$$
$$x_{33} = -6.28310172958$$
$$x_{34} = 0$$
$$x_{35} = 100.530894304$$
$$x_{36} = 12.5662905692$$
$$x_{37} = 78.5397434014$$

Точки пересечения с осью координат Y

График пересекает ось Y, когда x равняется 0:
подставляем x = 0 в tan(x)^3.
$$\tan^{3}{\left (0 \right )}$$
Результат:
$$f{\left (0 \right )} = 0$$
Точка:

(0, 0)

Экстремумы функции

Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
$$\frac{d}{d x} f{\left (x \right )} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left (x \right )} =$$
Первая производная
$$\left(3 \tan^{2}{\left (x \right )} + 3\right) \tan^{2}{\left (x \right )} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого ур-ния
$$x_{1} = 0$$
Зн. экстремумы в точках:

(0, 0)

Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумов у функции нет
Максимумов у функции нет
Возрастает на всей числовой оси

Точки перегибов

Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left (x \right )} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left (x \right )} =$$
Вторая производная
$$6 \left(\tan^{2}{\left (x \right )} + 1\right) \left(2 \tan^{2}{\left (x \right )} + 1\right) \tan{\left (x \right )} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого ур-ния
$$x_{1} = 0$$

Интервалы выпуклости и вогнутости:
Найдём интервалы, где функция выпуклая или вогнутая, для этого посмотрим, как ведет себя функция в точках перегибов:
Вогнутая на промежутках

[0, oo)

Выпуклая на промежутках

(-oo, 0]

Горизонтальные асимптоты

Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo

True

Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты слева:
$$y = \lim_{x \to -\infty} \tan^{3}{\left (x \right )}$$

True

Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты справа:
$$y = \lim_{x \to \infty} \tan^{3}{\left (x \right )}$$

Наклонные асимптоты

Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции tan(x)^3, делённой на x при x->+oo и x ->-oo

True

Возьмём предел
значит,
уравнение наклонной асимптоты слева:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{1}{x} \tan^{3}{\left (x \right )}\right)$$

True

Возьмём предел
значит,
уравнение наклонной асимптоты справа:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{1}{x} \tan^{3}{\left (x \right )}\right)$$

Чётность и нечётность функции

Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
$$\tan^{3}{\left (x \right )} = - \tan^{3}{\left (x \right )}$$
- Нет
$$\tan^{3}{\left (x \right )} = - -1 \tan^{3}{\left (x \right )}$$
- Да
значит, функция
является
нечётной