График функции пересекает ось X при f = 0 значит надо решить уравнение: −x2−14x+3∣x+8∣−48=0 Решаем это уравнение Точки пересечения с осью X:
Аналитическое решение x1=−9 x2=−8 x3=−3 Численное решение x1=−3 x2=−9 x3=−8
Точки пересечения с осью координат Y
График пересекает ось Y, когда x равняется 0: подставляем x = 0 в 3*|x + 8| - x^2 - 14*x - 1*48. (−1)48−02−14⋅0+3∣0+8∣ Результат: f(0)=−24 Точка:
(0, -24)
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение dxdf(x)=0 (производная равна нулю), и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции: dxdf(x)= первая производная −2x+3sign(x+8)−14=0 Решаем это уравнение Корни этого ур-ния x1=−211 Зн. экстремумы в точках:
(-11/2, 217/4 - 48)
Интервалы возрастания и убывания функции: Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума: Минимумов у функции нет Максимумы функции в точках: x1=−211 Убывает на промежутках (−∞,−211] Возрастает на промежутках [−211,∞)
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение dx2d2f(x)=0 (вторая производная равняется нулю), корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции: dx2d2f(x)= вторая производная 2⋅(3δ(x+8)−1)=0 Решаем это уравнение Решения не найдены, возможно перегибов у функции нет
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo x→−∞lim(−x2−14x+3∣x+8∣−48)=−∞ Возьмём предел значит, горизонтальной асимптоты слева не существует x→∞lim(−x2−14x+3∣x+8∣−48)=−∞ Возьмём предел значит, горизонтальной асимптоты справа не существует
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции 3*|x + 8| - x^2 - 14*x - 1*48, делённой на x при x->+oo и x ->-oo x→−∞lim(x−x2−14x+3∣x+8∣−48)=∞ Возьмём предел значит, наклонной асимптоты слева не существует x→∞lim(x−x2−14x+3∣x+8∣−48)=−∞ Возьмём предел значит, наклонной асимптоты справа не существует
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x). Итак, проверяем: −x2−14x+3∣x+8∣−48=−x2+14x+3∣x−8∣−48 - Нет −x2−14x+3∣x+8∣−48=x2−14x−3∣x−8∣+48 - Нет значит, функция не является ни чётной ни нечётной