График функции y = 3*(|x+8|)-x^2-14*x-48

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

v

График:

от до

Точки пересечения:

Кусочно-заданная:

{ кусочно-заданную функцию ввести здесь.

Решение

Вы ввели [src]
                    2            
f(x) = 3*|x + 8| - x  - 14*x - 48
f(x)=x214x+3x+848f{\left(x \right)} = - x^{2} - 14 x + 3 \left|{x + 8}\right| - 48
График функции
02468-8-6-4-2-1010-250250
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
x214x+3x+848=0- x^{2} - 14 x + 3 \left|{x + 8}\right| - 48 = 0
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:

Аналитическое решение
x1=9x_{1} = -9
x2=8x_{2} = -8
x3=3x_{3} = -3
Численное решение
x1=3x_{1} = -3
x2=9x_{2} = -9
x3=8x_{3} = -8
Точки пересечения с осью координат Y
График пересекает ось Y, когда x равняется 0:
подставляем x = 0 в 3*|x + 8| - x^2 - 14*x - 1*48.
(1)4802140+30+8\left(-1\right) 48 - 0^{2} - 14 \cdot 0 + 3 \left|{0 + 8}\right|
Результат:
f(0)=24f{\left(0 \right)} = -24
Точка:
(0, -24)
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
первая производная
2x+3sign(x+8)14=0- 2 x + 3 \operatorname{sign}{\left(x + 8 \right)} - 14 = 0
Решаем это уравнение
Корни этого ур-ния
x1=112x_{1} = - \frac{11}{2}
Зн. экстремумы в точках:
(-11/2, 217/4 - 48)


Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумов у функции нет
Максимумы функции в точках:
x1=112x_{1} = - \frac{11}{2}
Убывает на промежутках
(,112]\left(-\infty, - \frac{11}{2}\right]
Возрастает на промежутках
[112,)\left[- \frac{11}{2}, \infty\right)
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
вторая производная
2(3δ(x+8)1)=02 \cdot \left(3 \delta\left(x + 8\right) - 1\right) = 0
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно перегибов у функции нет
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
limx(x214x+3x+848)=\lim_{x \to -\infty}\left(- x^{2} - 14 x + 3 \left|{x + 8}\right| - 48\right) = -\infty
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты слева не существует
limx(x214x+3x+848)=\lim_{x \to \infty}\left(- x^{2} - 14 x + 3 \left|{x + 8}\right| - 48\right) = -\infty
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты справа не существует
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции 3*|x + 8| - x^2 - 14*x - 1*48, делённой на x при x->+oo и x ->-oo
limx(x214x+3x+848x)=\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- x^{2} - 14 x + 3 \left|{x + 8}\right| - 48}{x}\right) = \infty
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты слева не существует
limx(x214x+3x+848x)=\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x^{2} - 14 x + 3 \left|{x + 8}\right| - 48}{x}\right) = -\infty
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты справа не существует
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
x214x+3x+848=x2+14x+3x848- x^{2} - 14 x + 3 \left|{x + 8}\right| - 48 = - x^{2} + 14 x + 3 \left|{x - 8}\right| - 48
- Нет
x214x+3x+848=x214x3x8+48- x^{2} - 14 x + 3 \left|{x + 8}\right| - 48 = x^{2} - 14 x - 3 \left|{x - 8}\right| + 48
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
График
График функции y = 3*(|x+8|)-x^2-14*x-48 /media/krcore-image-pods/hash/xy/5/5c/d741d103e7fbf424a8bad3b1c4ad0.png