График функции y = 3*x-sqrt(6*x-17)

Вы ввели

               __________
f(x) = 3*x - \/ 6*x - 17 

$$f{\left(x \right)} = 3 x - \sqrt{6 x - 17}$$

Точки пересечения с осью координат X

График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$3 x - \sqrt{6 x - 17} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдено,
может быть, что график не пересекает ось X

Точки пересечения с осью координат Y

График пересекает ось Y, когда x равняется 0:
подставляем x = 0 в 3*x - sqrt(6*x - 1*17).
$$3 \cdot 0 - \sqrt{\left(-1\right) 17 + 6 \cdot 0}$$
Результат:
$$f{\left(0 \right)} = - \sqrt{17} i$$
Точка:

(0, -i*sqrt(17))

Экстремумы функции

Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$3 - \frac{3}{\sqrt{6 x - 17}} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого ур-ния
$$x_{1} = 3$$
Зн. экстремумы в точках:

          _________ 
(3, 9 - \/ 18 - 17 )

Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумы функции в точках:
$$x_{1} = 3$$
Максимумов у функции нет
Убывает на промежутках
$$\left[3, \infty\right)$$
Возрастает на промежутках
$$\left(-\infty, 3\right]$$

Точки перегибов

Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$\frac{9}{\left(6 x - 17\right)^{\frac{3}{2}}} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно перегибов у функции нет

Горизонтальные асимптоты

Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(3 x - \sqrt{6 x - 17}\right) = -\infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 x - \sqrt{6 x - 17}\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты справа не существует

Наклонные асимптоты

Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции 3*x - sqrt(6*x - 1*17), делённой на x при x->+oo и x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3 x - \sqrt{6 x - 17}}{x}\right) = 3$$
Возьмём предел
значит,
уравнение наклонной асимптоты слева:
$$y = 3 x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x - \sqrt{6 x - 17}}{x}\right) = 3$$
Возьмём предел
значит,
уравнение наклонной асимптоты справа:
$$y = 3 x$$

Чётность и нечётность функции

Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
$$3 x - \sqrt{6 x - 17} = - 3 x - \sqrt{- 6 x - 17}$$
- Нет
$$3 x - \sqrt{6 x - 17} = 3 x + \sqrt{- 6 x - 17}$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной

График