Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
dxdf(x)=0
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
dxdf(x)=
первая производная
−3−∣x∣log(3)sign(x)=0
Решаем это уравнение
Корни этого ур-ния
x1=113.295188637968
x2=−108.985557061373
x3=59.295188637968
x4=41.295188637968
x5=−72.9855570613729
x6=−86.9855570613729
x7=117.295188637968
x8=−56.9855570613729
x9=−46.9855570613729
x10=67.2951886379681
x11=−26.9855570613729
x12=−66.9855570613729
x13=95.2951886379681
x14=−38.9855570613729
x15=−48.9855570613729
x16=−76.9855570613729
x17=89.2951886379681
x18=−28.9855570613729
x19=81.2951886379681
x20=−92.9855570613729
x21=77.2951886379681
x22=45.295188637968
x23=−110.985557061373
x24=−78.9855570613729
x25=−98.9855570613729
x26=69.2951886379681
x27=−70.9855570613729
x28=27.295188637968
x29=47.295188637968
x30=−80.9855570613729
x31=−114.985557061373
x32=−116.985557061373
x33=83.2951886379681
x34=87.2951886379681
x35=101.295188637968
x36=31.295188637968
x37=115.295188637968
x38=−58.9855570613729
x39=111.295188637968
x40=29.295188637968
x41=−74.9855570613729
x42=−102.985557061373
x43=−112.985557061373
x44=−94.9855570613729
x45=63.295188637968
x46=−54.9855570613729
x47=−40.9855570613729
x48=51.295188637968
x49=−52.9855570613729
x50=0
x51=−44.9855570613729
x52=25.295188637968
x53=−90.9855570613729
x54=−64.9855570613729
x55=−62.9855570613729
x56=−96.9855570613729
x57=−50.9855570613729
x58=35.295188637968
x59=−30.9855570613729
x60=−34.9855570613729
x61=−88.9855570613729
x62=97.2951886379681
x63=53.295188637968
x64=105.295188637968
x65=49.295188637968
x66=55.295188637968
x67=33.295188637968
x68=73.2951886379681
x69=−82.9855570613729
x70=103.295188637968
x71=−106.985557061373
x72=39.295188637968
x73=−42.9855570613729
x74=57.295188637968
x75=71.2951886379681
x76=107.295188637968
x77=93.2951886379681
x78=119.295188637968
x79=−68.9855570613729
x80=61.295188637968
x81=−36.9855570613729
x82=79.2951886379681
x83=65.2951886379681
x84=−32.9855570613729
x85=37.295188637968
x86=−118.985557061373
x87=−60.9855570613729
x88=−100.985557061373
x89=−104.985557061373
x90=−84.9855570613729
x91=85.2951886379681
x92=99.2951886379681
x93=91.2951886379681
x94=75.2951886379681
x95=109.295188637968
x96=43.295188637968
Зн. экстремумы в точках:
(113.295188637968, 8.79948881004448e-55)
(-108.985557061373, 1.00155376657303e-52)
(59.295188637968, 5.11687960065285e-29)
(41.295188637968, 1.98238399703905e-20)
(-72.9855570613729, 1.50327847324115e-35)
(-86.9855570613729, 3.14298184504469e-42)
(117.295188637968, 1.08635664321537e-56)
(-56.9855570613729, 6.47112090229179e-28)
(-46.9855570613729, 3.82113218159428e-23)
(67.2951886379681, 7.79893248079989e-33)
(-26.9855570613729, 1.3323464084942e-13)
(-66.9855570613729, 1.0958900069928e-32)
(95.2951886379681, 3.40910225773746e-46)
(-38.9855570613729, 2.50704482434401e-19)
(-48.9855570613729, 4.24570242399364e-24)
(-76.9855570613729, 1.85589934968044e-37)
(89.2951886379681, 2.48523554589061e-43)
(-28.9855570613729, 1.48038489832689e-14)
(81.2951886379681, 1.63056304165883e-39)
(-92.9855570613729, 4.31136055561685e-45)
(77.2951886379681, 1.32075606374365e-37)
(45.295188637968, 2.44738765066549e-22)
(-110.985557061373, 1.11283751841448e-53)
(-78.9855570613729, 2.06211038853382e-38)
(-98.9855570613729, 5.91407483623711e-48)
(69.2951886379681, 8.6654805342221e-34)
(-70.9855570613729, 1.35295062591704e-34)
(27.295188637968, 9.48168120393383e-14)
(47.295188637968, 2.71931961185055e-23)
(-80.9855570613729, 2.29123376503758e-39)
(-114.985557061373, 1.37387347952405e-55)
(-116.985557061373, 1.52652608836006e-56)
(83.2951886379681, 1.81173671295425e-40)
(87.2951886379681, 2.23671199130155e-42)
(101.295188637968, 4.67640913269885e-49)
(31.295188637968, 1.17057792641158e-15)
(115.295188637968, 9.77720978893832e-56)
(-58.9855570613729, 7.19013433587977e-29)
(111.295188637968, 7.91953992904004e-54)
(29.295188637968, 1.05352013377043e-14)
(-74.9855570613729, 1.67030941471239e-36)
(-102.985557061373, 7.30132695831742e-50)
(-112.985557061373, 1.23648613157165e-54)
(-94.9855570613729, 4.79040061735206e-46)
(63.295188637968, 6.31713530944796e-31)
(-54.9855570613729, 5.82400881206261e-27)
(-40.9855570613729, 2.78560536038223e-20)
(51.295188637968, 3.35718470598833e-25)
(-52.9855570613729, 5.24160793085635e-26)
(0, 1)
(-44.9855570613729, 3.43901896343485e-22)
(25.295188637968, 8.53351308354045e-13)
(-90.9855570613729, 3.88022450005517e-44)
(-64.9855570613729, 9.86301006293521e-32)
(-62.9855570613729, 8.87670905664169e-31)
(-96.9855570613729, 5.3226673526134e-47)
(-50.9855570613729, 4.71744713777072e-25)
(35.295188637968, 1.44515793384147e-17)
(-30.9855570613729, 1.6448721092521e-15)
(-34.9855570613729, 2.03070630771865e-17)
(-88.9855570613729, 3.49220205004965e-43)
(97.2951886379681, 3.78789139748607e-47)
(53.295188637968, 3.73020522887593e-26)
(105.295188637968, 5.77334460827019e-51)
(49.295188637968, 3.0214662353895e-24)
(55.295188637968, 4.14467247652881e-27)
(33.295188637968, 1.30064214045732e-16)
(73.2951886379681, 1.06981241163236e-35)
(-82.9855570613729, 2.5458152944862e-40)
(103.295188637968, 5.19601014744317e-50)
(-106.985557061373, 9.01398389915731e-52)
(39.295188637968, 1.78414559733515e-19)
(-42.9855570613729, 3.09511706709137e-21)
(57.295188637968, 4.60519164058756e-28)
(71.2951886379681, 9.62831170469122e-35)
(107.295188637968, 6.41482734252243e-52)
(93.2951886379681, 3.06819203196372e-45)
(119.295188637968, 1.20706293690596e-57)
(-68.9855570613729, 1.21765556332533e-33)
(61.295188637968, 5.68542177850316e-30)
(-36.9855570613729, 2.25634034190961e-18)
(79.2951886379681, 1.46750673749295e-38)
(65.2951886379681, 7.0190392327199e-32)
(-32.9855570613729, 1.82763567694678e-16)
(37.295188637968, 1.60573103760163e-18)
(-118.985557061373, 1.69614009817784e-57)
(-60.9855570613729, 7.98903815097752e-30)
(-100.985557061373, 6.57119426248568e-49)
(-104.985557061373, 8.11258550924158e-51)
(-84.9855570613729, 2.82868366054022e-41)
(85.2951886379681, 2.01304079217139e-41)
(99.2951886379681, 4.20876821942897e-48)
(91.2951886379681, 2.76137282876734e-44)
(75.2951886379681, 1.18868045736929e-36)
(109.295188637968, 7.12758593613603e-53)
(43.295188637968, 2.20264888559895e-21)
Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумов у функции нет
Максимумы функции в точках:
x96=0
Убывает на промежутках
(−∞,0]
Возрастает на промежутках
[0,∞)