График функции y = 8*(e^(2*t))

Вы ввели

          2*t
f(t) = 8*E   

$$f{\left (t \right )} = 8 e^{2 t}$$

Точки пересечения с осью координат X

График функции пересекает ось T при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$8 e^{2 t} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдено,
может быть, что график не пересекает ось T

Точки пересечения с осью координат Y

График пересекает ось Y, когда t равняется 0:
подставляем t = 0 в 8*E^(2*t).
$$8 e^{0 \cdot 2}$$
Результат:
$$f{\left (0 \right )} = 8$$
Точка:

(0, 8)

Экстремумы функции

Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
$$\frac{d}{d t} f{\left (t \right )} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d t} f{\left (t \right )} = $$
Первая производная
$$16 e^{2 t} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно экстремумов у функции нет

Точки перегибов

Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
$$\frac{d^{2}}{d t^{2}} f{\left (t \right )} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d t^{2}} f{\left (t \right )} = $$
Вторая производная
$$32 e^{2 t} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно перегибов у функции нет

Горизонтальные асимптоты

Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при t->+oo и t->-oo
$$\lim_{t \to -\infty}\left(8 e^{2 t}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты слева:
$$y = 0$$
$$\lim_{t \to \infty}\left(8 e^{2 t}\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты справа не существует

Наклонные асимптоты

Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции 8*E^(2*t), делённой на t при t->+oo и t ->-oo
$$\lim_{t \to -\infty}\left(\frac{8}{t} e^{2 t}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой справа
$$\lim_{t \to \infty}\left(\frac{8}{t} e^{2 t}\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты справа не существует

Чётность и нечётность функции

Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-t) и f = -f(-t).
Итак, проверяем:
$$8 e^{2 t} = 8 e^{- 2 t}$$
- Нет
$$8 e^{2 t} = - 8 e^{- 2 t}$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной