График функции y = (x-8)^-1

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

v

График:

от до

Точки пересечения:

Кусочно-заданная:

{ кусочно-заданную функцию ввести здесь.

Решение

Вы ввели [src]
         1  
f(x) = -----
       x - 8
f(x)=1x8f{\left(x \right)} = \frac{1}{x - 8}
График функции
02468-8-6-4-2-1010-200100
Область определения функции
Точки, в которых функция точно неопределена:
x1=8x_{1} = 8
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
1x8=0\frac{1}{x - 8} = 0
Решаем это уравнение
Решения не найдено,
может быть, что график не пересекает ось X
Точки пересечения с осью координат Y
График пересекает ось Y, когда x равняется 0:
подставляем x = 0 в 1/(x - 1*8).
1(1)8+0\frac{1}{\left(-1\right) 8 + 0}
Результат:
f(0)=18f{\left(0 \right)} = - \frac{1}{8}
Точка:
(0, -1/8)
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
первая производная
1(x8)2=0- \frac{1}{\left(x - 8\right)^{2}} = 0
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно экстремумов у функции нет
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
вторая производная
2(x8)3=0\frac{2}{\left(x - 8\right)^{3}} = 0
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно перегибов у функции нет
Вертикальные асимптоты
Есть:
x1=8x_{1} = 8
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
limx1x8=0\lim_{x \to -\infty} \frac{1}{x - 8} = 0
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты слева:
y=0y = 0
limx1x8=0\lim_{x \to \infty} \frac{1}{x - 8} = 0
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты справа:
y=0y = 0
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции 1/(x - 1*8), делённой на x при x->+oo и x ->-oo
limx(1x(x8))=0\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{1}{x \left(x - 8\right)}\right) = 0
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой справа
limx(1x(x8))=0\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1}{x \left(x - 8\right)}\right) = 0
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой слева
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
1x8=1x8\frac{1}{x - 8} = \frac{1}{- x - 8}
- Нет
1x8=1x8\frac{1}{x - 8} = - \frac{1}{- x - 8}
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
График
График функции y = (x-8)^-1 /media/krcore-image-pods/hash/xy/d/00/66c0e9533424aedfb0f40177f03a3.png