Точки, в которых функция точно неопределена: x1=0
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0 значит надо решить уравнение: (x1(x+1))3=0 Решаем это уравнение Точки пересечения с осью X:
Аналитическое решение x1=−1 Численное решение x1=−1
Точки пересечения с осью координат Y
График пересекает ось Y, когда x равняется 0: подставляем x = 0 в ((x + 1)/x)^3. (01)3 Результат: f(0)=∞~ зн.f не пересекает Y
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение dxdf(x)=0 (производная равна нулю), и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции: dxdf(x)= Первая производная x+1x21(x+1)3(x3−x21(3x+3))=0 Решаем это уравнение Корни этого ур-ния x1=−1 Зн. экстремумы в точках:
(-1, 0)
Интервалы возрастания и убывания функции: Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума: Минимумов у функции нет Максимумов у функции нет Убывает на всей числовой оси
Вертикальные асимптоты
Есть: x1=0
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo x→−∞lim(x1(x+1))3=1 Возьмём предел значит, уравнение горизонтальной асимптоты слева: y=1 x→∞lim(x1(x+1))3=1 Возьмём предел значит, уравнение горизонтальной асимптоты справа: y=1
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции ((x + 1)/x)^3, делённой на x при x->+oo и x ->-oo x→−∞lim(xx31(x+1)3)=0 Возьмём предел значит, наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой справа x→∞lim(xx31(x+1)3)=0 Возьмём предел значит, наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой слева
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x). Итак, проверяем: (x1(x+1))3=−x31(−x+1)3 - Нет (x1(x+1))3=−x31(−1(−x+1)3) - Нет значит, функция не является ни чётной ни нечётной