График функции y = x5-5

Вы ввели

f(x5) = x5 - 5

$$f{\left (x_{5} \right )} = x_{5} - 5$$

Точки пересечения с осью координат X

График функции пересекает ось X5 при f(x5) = 0
значит надо решить уравнение:
$$x_{5} - 5 = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X5:

Аналитическое решение
$$x_{51} = 5$$
Численное решение
$$x_{51} = 5$$

Точки пересечения с осью координат Y

График пересекает ось Y, когда x5 равняется 0:
подставляем x5 = 0 в x5 - 5.
$$-5$$
Результат:
$$f{\left (0 \right )} = -5$$
Точка:

(0, -5)

Экстремумы функции

Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
$$\frac{d}{d x_{5}} f{\left (x_{5} \right )} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x_{5}} f{\left (x_{5} \right )} =$$
Первая производная
$$1 = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно экстремумов у функции нет

Горизонтальные асимптоты

Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x5->+oo и x5->-oo
$$\lim_{x_{5} \to -\infty}\left(x_{5} - 5\right) = -\infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x_{5} \to \infty}\left(x_{5} - 5\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты справа не существует

Наклонные асимптоты

Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции x5 - 5, делённой на x5 при x5->+oo и x5 ->-oo
$$\lim_{x_{5} \to -\infty}\left(\frac{1}{x_{5}} \left(x_{5} - 5\right)\right) = 1$$
Возьмём предел
значит,
уравнение наклонной асимптоты слева:
$$y = x_{5}$$
$$\lim_{x_{5} \to \infty}\left(\frac{1}{x_{5}} \left(x_{5} - 5\right)\right) = 1$$
Возьмём предел
значит,
уравнение наклонной асимптоты справа:
$$y = x_{5}$$

Чётность и нечётность функции

Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f(x5) = f(-x5) и f(x5) = -f(-x5).
Итак, проверяем:
$$x_{5} - 5 = - x_{5} - 5$$
- Нет
$$x_{5} - 5 = - -1 x_{5} + 5$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной