График функции y = x*x^(1/2)

Вы ввели

           ___
f(x) = x*\/ x 

$$f{\left (x \right )} = \sqrt{x} x$$

Точки пересечения с осью координат X

График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$\sqrt{x} x = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:

Аналитическое решение
$$x_{1} = 0$$
Численное решение
$$x_{1} = -7.83590515849 \cdot 10^{-9}$$
$$x_{2} = 3.08447249112 \cdot 10^{-9}$$
$$x_{3} = 5.13206251219 \cdot 10^{-9}$$
$$x_{4} = -6.81211423927 \cdot 10^{-9}$$
$$x_{5} = -4.76453019009 \cdot 10^{-9}$$
$$x_{6} = 7.17964590408 \cdot 10^{-9}$$
$$x_{7} = -6.12958664149 \cdot 10^{-9}$$
$$x_{8} = 5.3026946087 \cdot 10^{-9}$$
$$x_{9} = 4.62016597302 \cdot 10^{-9}$$
$$x_{10} = 6.15585462305 \cdot 10^{-9}$$
$$x_{11} = 8.54470017043 \cdot 10^{-9}$$
$$x_{12} = -5.61769071013 \cdot 10^{-9}$$
$$x_{13} = -2.88757112497 \cdot 10^{-9}$$
$$x_{14} = 8.66187690147 \cdot 10^{-10}$$
$$x_{15} = 7.86217312393 \cdot 10^{-9}$$
$$x_{16} = 8.37406842274 \cdot 10^{-9}$$
$$x_{17} = -4.42326567443 \cdot 10^{-9}$$
$$x_{18} = -4.93516237288 \cdot 10^{-9}$$
$$x_{19} = 1.37812102472 \cdot 10^{-9}$$
$$x_{20} = -5.44705867751 \cdot 10^{-9}$$
$$x_{21} = 6.49711845621 \cdot 10^{-9}$$
$$x_{22} = 4.10826895046 \cdot 10^{-9}$$
$$x_{23} = 6.66775034339 \cdot 10^{-9}$$
$$x_{24} = 6.83838221292 \cdot 10^{-9}$$
$$x_{25} = -1.56943810388 \cdot 10^{-10}$$
$$x_{26} = 2.74320579913 \cdot 10^{-9}$$
$$x_{27} = 3.42573846009 \cdot 10^{-9}$$
$$x_{28} = -1.69312859019 \cdot 10^{-9}$$
$$x_{29} = -7.32400975882 \cdot 10^{-9}$$
$$x_{30} = 4.44953369412 \cdot 10^{-9}$$
$$x_{31} = -5.10579451234 \cdot 10^{-9}$$
$$x_{32} = 2.91383925141 \cdot 10^{-9}$$
$$x_{33} = 1.71939706907 \cdot 10^{-9}$$
$$x_{34} = -4.08200091693 \cdot 10^{-9}$$
$$x_{35} = 1.03683640234 \cdot 10^{-9}$$
$$x_{36} = 7.52090953863 \cdot 10^{-9}$$
$$x_{37} = 8.03280490008 \cdot 10^{-9}$$
$$x_{38} = -4.25263332955 \cdot 10^{-9}$$
$$x_{39} = 3.54141042881 \cdot 10^{-10}$$
$$x_{40} = 7.35027772794 \cdot 10^{-9}$$
$$x_{41} = 4.96143037693 \cdot 10^{-9}$$
$$x_{42} = -3.05820438482 \cdot 10^{-9}$$
$$x_{43} = 0$$
$$x_{44} = -1.01056696529 \cdot 10^{-9}$$
$$x_{45} = 5.81459069996 \cdot 10^{-9}$$
$$x_{46} = -5.78832271337 \cdot 10^{-9}$$
$$x_{47} = -5.27642661266 \cdot 10^{-9}$$
$$x_{48} = 5.47332667011 \cdot 10^{-9}$$
$$x_{49} = -7.49464157082 \cdot 10^{-9}$$
$$x_{50} = 5.98522267371 \cdot 10^{-9}$$
$$x_{51} = -8.00653693571 \cdot 10^{-9}$$
$$x_{52} = 1.83265859577 \cdot 10^{-10}$$
$$x_{53} = -3.27859617008 \cdot 10^{-10}$$
$$x_{54} = -8.39917594275 \cdot 10^{-10}$$
$$x_{55} = 6.95530496979 \cdot 10^{-10}$$
$$x_{56} = -2.20503541955 \cdot 10^{-9}$$
$$x_{57} = -3.91136842772 \cdot 10^{-9}$$
$$x_{58} = -4.98582553025 \cdot 10^{-10}$$
$$x_{59} = -8.5184322089 \cdot 10^{-9}$$
$$x_{60} = -2.54630391246 \cdot 10^{-9}$$
$$x_{61} = -6.69259188105 \cdot 10^{-10}$$
$$x_{62} = 3.59637123784 \cdot 10^{-9}$$
$$x_{63} = -2.71693764866 \cdot 10^{-9}$$
$$x_{64} = -1.18121120216 \cdot 10^{-9}$$
$$x_{65} = -6.47085047892 \cdot 10^{-9}$$
$$x_{66} = 2.4019380754 \cdot 10^{-9}$$
$$x_{67} = -2.37566986048 \cdot 10^{-9}$$
$$x_{68} = -7.15337793356 \cdot 10^{-9}$$
$$x_{69} = -3.2288374625 \cdot 10^{-9}$$
$$x_{70} = -8.34780046032 \cdot 10^{-9}$$
$$x_{71} = -1.86376494454 \cdot 10^{-9}$$
$$x_{72} = 3.76700390278 \cdot 10^{-9}$$
$$x_{73} = -1.35185224268 \cdot 10^{-9}$$
$$x_{74} = 2.57257209194 \cdot 10^{-9}$$
$$x_{75} = -2.03440049201 \cdot 10^{-9}$$
$$x_{76} = -6.64148236798 \cdot 10^{-9}$$
$$x_{77} = 3.93763646957 \cdot 10^{-9}$$
$$x_{78} = -3.74073585146 \cdot 10^{-9}$$
$$x_{79} = 6.32648654996 \cdot 10^{-9}$$
$$x_{80} = 5.24856483341 \cdot 10^{-10}$$
$$x_{81} = -7.66527337044 \cdot 10^{-9}$$
$$x_{82} = -4.59389795913 \cdot 10^{-9}$$
$$x_{83} = 2.23130367839 \cdot 10^{-9}$$
$$x_{84} = 5.64395869959 \cdot 10^{-9}$$
$$x_{85} = 2.06066880622 \cdot 10^{-9}$$
$$x_{86} = -6.98274609406 \cdot 10^{-9}$$
$$x_{87} = -5.95895468974 \cdot 10^{-9}$$
$$x_{88} = 1.89003332989 \cdot 10^{-9}$$
$$x_{89} = 4.79079819879 \cdot 10^{-9}$$
$$x_{90} = -3.3994703854 \cdot 10^{-9}$$
$$x_{91} = 7.00901406609 \cdot 10^{-9}$$
$$x_{92} = -1.52249115845 \cdot 10^{-9}$$
$$x_{93} = 1.20748024199 \cdot 10^{-9}$$
$$x_{94} = 3.25510555175 \cdot 10^{-9}$$
$$x_{95} = 4.27890135574 \cdot 10^{-9}$$
$$x_{96} = 8.20343666614 \cdot 10^{-9}$$
$$x_{97} = 1.54875976375 \cdot 10^{-9}$$
$$x_{98} = -3.57010317567 \cdot 10^{-9}$$
$$x_{99} = 7.69154133703 \cdot 10^{-9}$$
$$x_{100} = -8.17716870278 \cdot 10^{-9}$$
$$x_{101} = -6.30021857062 \cdot 10^{-9}$$

Точки пересечения с осью координат Y

График пересекает ось Y, когда x равняется 0:
подставляем x = 0 в x*sqrt(x).
$$0 \sqrt{0}$$
Результат:
$$f{\left (0 \right )} = 0$$
Точка:

(0, 0)

Экстремумы функции

Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
$$\frac{d}{d x} f{\left (x \right )} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left (x \right )} = $$
Первая производная
$$\frac{3 \sqrt{x}}{2} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого ур-ния
$$x_{1} = 0$$
Зн. экстремумы в точках:

(0, 0)

Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумов у функции нет
Максимумов у функции нет
Возрастает на всей числовой оси

Точки перегибов

Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left (x \right )} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left (x \right )} = $$
Вторая производная
$$\frac{3}{4 \sqrt{x}} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно перегибов у функции нет

Горизонтальные асимптоты

Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\sqrt{x} x\right) = - \infty i$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты слева:
$$y = - \infty i$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sqrt{x} x\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты справа не существует

Наклонные асимптоты

Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции x*sqrt(x), делённой на x при x->+oo и x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \sqrt{x} = \infty i$$
Возьмём предел
значит,
уравнение наклонной асимптоты слева:
$$y = \infty i x$$
$$\lim_{x \to \infty} \sqrt{x} = \infty$$
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты справа не существует

Чётность и нечётность функции

Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
$$\sqrt{x} x = - x \sqrt{- x}$$
- Нет
$$\sqrt{x} x = - -1 x \sqrt{- x}$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной