График функции y = x^2+log(x)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

v

График:

от до

Точки пересечения:

Кусочно-заданная:

{ кусочно-заданную функцию ввести здесь.

Решение

Вы ввели [src]
        2         
f(x) = x  + log(x)
f(x)=x2+log(x)f{\left(x \right)} = x^{2} + \log{\left(x \right)}
График функции
02468-8-6-4-2-1010200-100
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
x2+log(x)=0x^{2} + \log{\left(x \right)} = 0
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:

Аналитическое решение
x1=eW(2)2x_{1} = e^{- \frac{W\left(2\right)}{2}}
Численное решение
x1=0.652918640419205x_{1} = 0.652918640419205
Точки пересечения с осью координат Y
График пересекает ось Y, когда x равняется 0:
подставляем x = 0 в x^2 + log(x).
02+log(0)0^{2} + \log{\left(0 \right)}
Результат:
f(0)=~f{\left(0 \right)} = \tilde{\infty}
зн.f не пересекает Y
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
первая производная
2x+1x=02 x + \frac{1}{x} = 0
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно экстремумов у функции нет
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
вторая производная
21x2=02 - \frac{1}{x^{2}} = 0
Решаем это уравнение
Корни этого ур-ния
x1=22x_{1} = - \frac{\sqrt{2}}{2}
x2=22x_{2} = \frac{\sqrt{2}}{2}

Интервалы выпуклости и вогнутости:
Найдём интервалы, где функция выпуклая или вогнутая, для этого посмотрим, как ведет себя функция в точках перегибов:
Вогнутая на промежутках
(,22][22,)\left(-\infty, - \frac{\sqrt{2}}{2}\right] \cup \left[\frac{\sqrt{2}}{2}, \infty\right)
Выпуклая на промежутках
[22,22]\left[- \frac{\sqrt{2}}{2}, \frac{\sqrt{2}}{2}\right]
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
limx(x2+log(x))=\lim_{x \to -\infty}\left(x^{2} + \log{\left(x \right)}\right) = \infty
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты слева не существует
limx(x2+log(x))=\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} + \log{\left(x \right)}\right) = \infty
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты справа не существует
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции x^2 + log(x), делённой на x при x->+oo и x ->-oo
limx(x2+log(x)x)=\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{2} + \log{\left(x \right)}}{x}\right) = -\infty
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты слева не существует
limx(x2+log(x)x)=\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} + \log{\left(x \right)}}{x}\right) = \infty
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты справа не существует
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
x2+log(x)=x2+log(x)x^{2} + \log{\left(x \right)} = x^{2} + \log{\left(- x \right)}
- Нет
x2+log(x)=x2log(x)x^{2} + \log{\left(x \right)} = - x^{2} - \log{\left(- x \right)}
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
График
График функции y = x^2+log(x) /media/krcore-image-pods/hash/xy/b/7f/538f036ffb177bec2f7560e6eb320.png