График функции пересекает ось X при f = 0 значит надо решить уравнение: xx!1=0 Решаем это уравнение Точки пересечения с осью X:
Аналитическое решение x1=0 Численное решение x1=0
Точки пересечения с осью координат Y
График пересекает ось Y, когда x равняется 0: подставляем x = 0 в x^(1/factorial(x)). 00!1 Результат: f(0)=0 Точка:
(0, 0)
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение dxdf(x)=0 (производная равна нулю), и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции: dxdf(x)= Первая производная xx!1(−x!21log(x)Γ(x+1)polygamma(0,x+1)+xx!1)=0 Решаем это уравнение Корни этого ур-ния x1=1.86025718142 Зн. экстремумы в точках:
(1.86025718142, 1.42146711910167)
Интервалы возрастания и убывания функции: Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума: Минимумов у функции нет Максимумы функции в точках: x1=1.86025718142 Убывает на промежутках
(-oo, 1.86025718142]
Возрастает на промежутках
[1.86025718142, oo)
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo x→−∞limxx!1=(−1)(−∞)!1∞(−∞)!1 Возьмём предел значит, уравнение горизонтальной асимптоты слева: y=(−1)(−∞)!1∞(−∞)!1 x→∞limxx!1=1 Возьмём предел значит, уравнение горизонтальной асимптоты справа: y=1
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции x^(1/factorial(x)), делённой на x при x->+oo и x ->-oo
True
Возьмём предел значит, уравнение наклонной асимптоты слева: y=xx→−∞lim(xxx!1) x→∞lim(xxx!1)=0 Возьмём предел значит, наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой слева
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x). Итак, проверяем: xx!1=(−x)(−x)!1 - Нет xx!1=−(−x)(−x)!1 - Нет значит, функция не является ни чётной ни нечётной