График функции y = z

Вы ввели

f(z) = z

$$f{\left (z \right )} = z$$

Точки пересечения с осью координат X

График функции пересекает ось Z при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$z = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью Z:

Аналитическое решение
$$z_{1} = 0$$
Численное решение
$$z_{1} = 0$$

Точки пересечения с осью координат Y

График пересекает ось Y, когда z равняется 0:
подставляем z = 0 в z.
$$0$$
Результат:
$$f{\left (0 \right )} = 0$$
Точка:

(0, 0)

Экстремумы функции

Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
$$\frac{d}{d z} f{\left (z \right )} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d z} f{\left (z \right )} = $$
Первая производная
$$1 = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно экстремумов у функции нет

Горизонтальные асимптоты

Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при z->+oo и z->-oo
$$\lim_{z \to -\infty} z = -\infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты слева не существует
$$\lim_{z \to \infty} z = \infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты справа не существует

Наклонные асимптоты

Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции z, делённой на z при z->+oo и z ->-oo
$$\lim_{z \to -\infty} 1 = 1$$
Возьмём предел
значит,
уравнение наклонной асимптоты слева:
$$y = z$$
$$\lim_{z \to \infty} 1 = 1$$
Возьмём предел
значит,
уравнение наклонной асимптоты справа:
$$y = z$$

Чётность и нечётность функции

Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-z) и f = -f(-z).
Итак, проверяем:
$$z = - z$$
- Нет
$$z = - -1 z$$
- Да
значит, функция
является
нечётной