График функции y = 2*10^-4*((Abs(x+sqrt((|x|)))))^(1/3)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

v

График:

от до

Точки пересечения:

Кусочно-заданная:

{ кусочно-заданную функцию ввести здесь.

Решение

Вы ввели [src]
                 _______________
              3 / |      _____| 
f(x) = 0.0002*\/  |x + \/ |x| | 
f(x)=0.0002x+x3f{\left (x \right )} = 0.0002 \sqrt[3]{\left|{x + \sqrt{\left|{x}\right|}}\right|}
График функции
02468-10-8-6-4-2100.00000.0005
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
0.0002x+x3=00.0002 \sqrt[3]{\left|{x + \sqrt{\left|{x}\right|}}\right|} = 0
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:

Аналитическое решение
x1=1x_{1} = -1
x2=0x_{2} = 0
x3=1x_{3} = 1
Численное решение
x1=1x_{1} = -1
x2=0x_{2} = 0
x3=1x_{3} = 1
Точки пересечения с осью координат Y
График пересекает ось Y, когда x равняется 0:
подставляем x = 0 в 0.0002*Abs(x + sqrt(|x|))^(1/3).
0.0002030.0002 \sqrt[3]{\left|{\sqrt{\left|{0}\right|}}\right|}
Результат:
f(0)=0f{\left (0 \right )} = 0
Точка:
(0, 0)
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left (x \right )} = 0
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left (x \right )} =
Первая производная
6.66666666666667105x+x23(1+sign(x)2x)sign(x+x)=0\frac{6.66666666666667 \cdot 10^{-5}}{\left|{x + \sqrt{\left|{x}\right|}}\right|^{\frac{2}{3}}} \left(1 + \frac{\operatorname{sign}{\left (x \right )}}{2 \sqrt{\left|{x}\right|}}\right) \operatorname{sign}{\left (x + \overline{\sqrt{\left|{x}\right|}} \right )} = 0
Решаем это уравнение
Корни этого ур-ния
x1=0x_{1} = 0
x2=0.25x_{2} = -0.25
Зн. экстремумы в точках:
(0, 0)

(-0.25, 0.000125992104989487)


Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумы функции в точках:
x2=0x_{2} = 0
Максимумы функции в точках:
x2=0.25x_{2} = -0.25
Убывает на промежутках
(-oo, -0.25] U [0, oo)

Возрастает на промежутках
[-0.25, 0]
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
limx(0.0002x+x3)=\lim_{x \to -\infty}\left(0.0002 \sqrt[3]{\left|{x + \sqrt{\left|{x}\right|}}\right|}\right) = \infty
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты слева не существует
limx(0.0002x+x3)=\lim_{x \to \infty}\left(0.0002 \sqrt[3]{\left|{x + \sqrt{\left|{x}\right|}}\right|}\right) = \infty
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты справа не существует
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции 0.0002*Abs(x + sqrt(|x|))^(1/3), делённой на x при x->+oo и x ->-oo
limx(0.0002xx+x3)=0\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{0.0002}{x} \sqrt[3]{\left|{x + \sqrt{\left|{x}\right|}}\right|}\right) = 0
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой справа
limx(0.0002xx+x3)=0\lim_{x \to \infty}\left(\frac{0.0002}{x} \sqrt[3]{\left|{x + \sqrt{\left|{x}\right|}}\right|}\right) = 0
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой слева
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
0.0002x+x3=0.0002xx30.0002 \sqrt[3]{\left|{x + \sqrt{\left|{x}\right|}}\right|} = 0.0002 \sqrt[3]{\left|{x - \sqrt{\left|{x}\right|}}\right|}
- Нет
0.0002x+x3=0.0002xx30.0002 \sqrt[3]{\left|{x + \sqrt{\left|{x}\right|}}\right|} = - 0.0002 \sqrt[3]{\left|{x - \sqrt{\left|{x}\right|}}\right|}
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной