График функции пересекает ось X при f = 0 значит надо решить уравнение: 0.00023x+∣x∣=0 Решаем это уравнение Точки пересечения с осью X:
Аналитическое решение x1=−1 x2=0 x3=1 Численное решение x1=−1 x2=0 x3=1
Точки пересечения с осью координат Y
График пересекает ось Y, когда x равняется 0: подставляем x = 0 в 0.0002*Abs(x + sqrt(|x|))^(1/3). 0.00023∣0∣ Результат: f(0)=0 Точка:
(0, 0)
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение dxdf(x)=0 (производная равна нулю), и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции: dxdf(x)= Первая производная x+∣x∣326.66666666666667⋅10−5(1+2∣x∣sign(x))sign(x+∣x∣)=0 Решаем это уравнение Корни этого ур-ния x1=0 x2=−0.25 Зн. экстремумы в точках:
(0, 0)
(-0.25, 0.000125992104989487)
Интервалы возрастания и убывания функции: Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума: Минимумы функции в точках: x2=0 Максимумы функции в точках: x2=−0.25 Убывает на промежутках
(-oo, -0.25] U [0, oo)
Возрастает на промежутках
[-0.25, 0]
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo x→−∞lim(0.00023x+∣x∣)=∞ Возьмём предел значит, горизонтальной асимптоты слева не существует x→∞lim(0.00023x+∣x∣)=∞ Возьмём предел значит, горизонтальной асимптоты справа не существует
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции 0.0002*Abs(x + sqrt(|x|))^(1/3), делённой на x при x->+oo и x ->-oo x→−∞lim(x0.00023x+∣x∣)=0 Возьмём предел значит, наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой справа x→∞lim(x0.00023x+∣x∣)=0 Возьмём предел значит, наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой слева
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x). Итак, проверяем: 0.00023x+∣x∣=0.00023x−∣x∣ - Нет 0.00023x+∣x∣=−0.00023x−∣x∣ - Нет значит, функция не является ни чётной ни нечётной