График функции y = 2*x^5+5*x^3-10*x

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

v

График:

от до

Точки пересечения:

Кусочно-заданная:

{ кусочно-заданную функцию ввести здесь.

Решение

Вы ввели [src]
          5      3       
f(x) = 2*x  + 5*x  - 10*x
f(x)=10x+2x5+5x3f{\left (x \right )} = - 10 x + 2 x^{5} + 5 x^{3}
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
10x+2x5+5x3=0- 10 x + 2 x^{5} + 5 x^{3} = 0
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:

Аналитическое решение
x1=0x_{1} = 0
x2=54+1054x_{2} = - \sqrt{- \frac{5}{4} + \frac{\sqrt{105}}{4}}
x3=54+1054x_{3} = \sqrt{- \frac{5}{4} + \frac{\sqrt{105}}{4}}
Численное решение
x1=0x_{1} = 0
x2=1.14531117671x_{2} = -1.14531117671
x3=1.14531117671x_{3} = 1.14531117671
Точки пересечения с осью координат Y
График пересекает ось Y, когда x равняется 0:
подставляем x = 0 в 2*x^5 + 5*x^3 - 10*x.
205+50302 \cdot 0^{5} + 5 \cdot 0^{3} - 0
Результат:
f(0)=0f{\left (0 \right )} = 0
Точка:
(0, 0)
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left (x \right )} = 0
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left (x \right )} =
Первая производная
10x4+15x210=010 x^{4} + 15 x^{2} - 10 = 0
Решаем это уравнение
Корни этого ур-ния
x1=22x_{1} = - \frac{\sqrt{2}}{2}
x2=22x_{2} = \frac{\sqrt{2}}{2}
Зн. экстремумы в точках:
    ___       ___ 
 -\/ 2    7*\/ 2  
(-------, -------)
    2        2    

   ___       ___ 
 \/ 2   -7*\/ 2  
(-----, --------)
   2       2     


Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумы функции в точках:
x2=22x_{2} = \frac{\sqrt{2}}{2}
Максимумы функции в точках:
x2=22x_{2} = - \frac{\sqrt{2}}{2}
Убывает на промежутках
(-oo, -sqrt(2)/2] U [sqrt(2)/2, oo)

Возрастает на промежутках
[-sqrt(2)/2, sqrt(2)/2]
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left (x \right )} = 0
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left (x \right )} =
Вторая производная
10x(4x2+3)=010 x \left(4 x^{2} + 3\right) = 0
Решаем это уравнение
Корни этого ур-ния
x1=0x_{1} = 0

Интервалы выпуклости и вогнутости:
Найдём интервалы, где функция выпуклая или вогнутая, для этого посмотрим, как ведет себя функция в точках перегибов:
Вогнутая на промежутках
[0, oo)

Выпуклая на промежутках
(-oo, 0]
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
limx(10x+2x5+5x3)=\lim_{x \to -\infty}\left(- 10 x + 2 x^{5} + 5 x^{3}\right) = -\infty
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты слева не существует
limx(10x+2x5+5x3)=\lim_{x \to \infty}\left(- 10 x + 2 x^{5} + 5 x^{3}\right) = \infty
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты справа не существует
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции 2*x^5 + 5*x^3 - 10*x, делённой на x при x->+oo и x ->-oo
limx(1x(10x+2x5+5x3))=\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{1}{x} \left(- 10 x + 2 x^{5} + 5 x^{3}\right)\right) = \infty
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты слева не существует
limx(1x(10x+2x5+5x3))=\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1}{x} \left(- 10 x + 2 x^{5} + 5 x^{3}\right)\right) = \infty
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты справа не существует
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
10x+2x5+5x3=2x55x3+10x- 10 x + 2 x^{5} + 5 x^{3} = - 2 x^{5} - 5 x^{3} + 10 x
- Нет
10x+2x5+5x3=12x55x310x- 10 x + 2 x^{5} + 5 x^{3} = - -1 \cdot 2 x^{5} - - 5 x^{3} - 10 x
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной