График функции пересекает ось X при f = 0 значит надо решить уравнение: −2x2−3x+2=0 Решаем это уравнение Точки пересечения с осью X:
Аналитическое решение x1=−2 x2=21 Численное решение x1=−2 x2=0.5
Точки пересечения с осью координат Y
График пересекает ось Y, когда x равняется 0: подставляем x = 0 в -2*x^2 - 3*x + 2. −0−0+2 Результат: f(0)=2 Точка:
(0, 2)
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение dxdf(x)=0 (производная равна нулю), и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции: dxdf(x)= Первая производная −4x−3=0 Решаем это уравнение Корни этого ур-ния x1=−43 Зн. экстремумы в точках:
(-3/4, 25/8)
Интервалы возрастания и убывания функции: Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума: Минимумов у функции нет Максимумы функции в точках: x1=−43 Убывает на промежутках
(-oo, -3/4]
Возрастает на промежутках
[-3/4, oo)
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение dx2d2f(x)=0 (вторая производная равняется нулю), корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции: dx2d2f(x)= Вторая производная −4=0 Решаем это уравнение Решения не найдены, возможно перегибов у функции нет
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo x→−∞lim(−2x2−3x+2)=−∞ Возьмём предел значит, горизонтальной асимптоты слева не существует x→∞lim(−2x2−3x+2)=−∞ Возьмём предел значит, горизонтальной асимптоты справа не существует
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции -2*x^2 - 3*x + 2, делённой на x при x->+oo и x ->-oo x→−∞lim(x1(−2x2−3x+2))=∞ Возьмём предел значит, наклонной асимптоты слева не существует x→∞lim(x1(−2x2−3x+2))=−∞ Возьмём предел значит, наклонной асимптоты справа не существует
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x). Итак, проверяем: −2x2−3x+2=−2x2+3x+2 - Нет −2x2−3x+2=−−1⋅2x2−3x−2 - Нет значит, функция не является ни чётной ни нечётной