График функции y = -2*x^2-3*x+2

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

v

График:

от до

Точки пересечения:

Кусочно-заданная:

{ кусочно-заданную функцию ввести здесь.

Решение

Вы ввели [src]
            2          
f(x) = - 2*x  - 3*x + 2
f(x)=2x23x+2f{\left (x \right )} = - 2 x^{2} - 3 x + 2
График функции
-3.5-3.0-2.5-2.0-1.5-1.0-0.50.00.51.01.52.0-2525
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
2x23x+2=0- 2 x^{2} - 3 x + 2 = 0
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:

Аналитическое решение
x1=2x_{1} = -2
x2=12x_{2} = \frac{1}{2}
Численное решение
x1=2x_{1} = -2
x2=0.5x_{2} = 0.5
Точки пересечения с осью координат Y
График пересекает ось Y, когда x равняется 0:
подставляем x = 0 в -2*x^2 - 3*x + 2.
00+2- 0 - 0 + 2
Результат:
f(0)=2f{\left (0 \right )} = 2
Точка:
(0, 2)
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left (x \right )} = 0
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left (x \right )} =
Первая производная
4x3=0- 4 x - 3 = 0
Решаем это уравнение
Корни этого ур-ния
x1=34x_{1} = - \frac{3}{4}
Зн. экстремумы в точках:
(-3/4, 25/8)


Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумов у функции нет
Максимумы функции в точках:
x1=34x_{1} = - \frac{3}{4}
Убывает на промежутках
(-oo, -3/4]

Возрастает на промежутках
[-3/4, oo)
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left (x \right )} = 0
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left (x \right )} =
Вторая производная
4=0-4 = 0
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно перегибов у функции нет
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
limx(2x23x+2)=\lim_{x \to -\infty}\left(- 2 x^{2} - 3 x + 2\right) = -\infty
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты слева не существует
limx(2x23x+2)=\lim_{x \to \infty}\left(- 2 x^{2} - 3 x + 2\right) = -\infty
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты справа не существует
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции -2*x^2 - 3*x + 2, делённой на x при x->+oo и x ->-oo
limx(1x(2x23x+2))=\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{1}{x} \left(- 2 x^{2} - 3 x + 2\right)\right) = \infty
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты слева не существует
limx(1x(2x23x+2))=\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1}{x} \left(- 2 x^{2} - 3 x + 2\right)\right) = -\infty
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты справа не существует
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
2x23x+2=2x2+3x+2- 2 x^{2} - 3 x + 2 = - 2 x^{2} + 3 x + 2
- Нет
2x23x+2=12x23x2- 2 x^{2} - 3 x + 2 = - -1 \cdot 2 x^{2} - 3 x - 2
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной