График функции пересекает ось X при f = 0 значит надо решить уравнение: x2−200x+1=0 Решаем это уравнение Точки пересечения с осью X:
Аналитическое решение x1=−31111+100 x2=31111+100 Численное решение x1=199.994999875 x2=0.00500012500625
Точки пересечения с осью координат Y
График пересекает ось Y, когда x равняется 0: подставляем x = 0 в x^2 - 200*x + 1. 02−0+1 Результат: f(0)=1 Точка:
(0, 1)
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение dxdf(x)=0 (производная равна нулю), и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции: dxdf(x)= Первая производная 2x−200=0 Решаем это уравнение Корни этого ур-ния x1=100 Зн. экстремумы в точках:
(100, -9999)
Интервалы возрастания и убывания функции: Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума: Минимумов у функции нет Максимумов у функции нет Возрастает на всей числовой оси
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение dx2d2f(x)=0 (вторая производная равняется нулю), корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции: dx2d2f(x)= Вторая производная 2=0 Решаем это уравнение Решения не найдены, возможно перегибов у функции нет
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo x→−∞lim(x2−200x+1)=∞ Возьмём предел значит, горизонтальной асимптоты слева не существует x→∞lim(x2−200x+1)=∞ Возьмём предел значит, горизонтальной асимптоты справа не существует
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции x^2 - 200*x + 1, делённой на x при x->+oo и x ->-oo x→−∞lim(x1(x2−200x+1))=−∞ Возьмём предел значит, наклонной асимптоты слева не существует x→∞lim(x1(x2−200x+1))=∞ Возьмём предел значит, наклонной асимптоты справа не существует
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x). Итак, проверяем: x2−200x+1=x2+200x+1 - Нет x2−200x+1=−x2−200x−1 - Нет значит, функция не является ни чётной ни нечётной