График функции y = (3*x-4)/(x-2)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

v

График:

от до

Точки пересечения:

Кусочно-заданная:

{ кусочно-заданную функцию ввести здесь.

Решение

Вы ввели [src]
       3*x - 4
f(x) = -------
        x - 2 
f(x)=3x4x2f{\left (x \right )} = \frac{3 x - 4}{x - 2}
График функции
801234567-4-3-2-1-5050
Область определения функции
Точки, в которых функция точно неопределена:
x1=2x_{1} = 2
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
3x4x2=0\frac{3 x - 4}{x - 2} = 0
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:

Аналитическое решение
x1=43x_{1} = \frac{4}{3}
Численное решение
x1=1.33333333333x_{1} = 1.33333333333
Точки пересечения с осью координат Y
График пересекает ось Y, когда x равняется 0:
подставляем x = 0 в (3*x - 4)/(x - 2).
12(4+03)\frac{1}{-2} \left(-4 + 0 \cdot 3\right)
Результат:
f(0)=2f{\left (0 \right )} = 2
Точка:
(0, 2)
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left (x \right )} = 0
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left (x \right )} =
Первая производная
3x23x4(x2)2=0\frac{3}{x - 2} - \frac{3 x - 4}{\left(x - 2\right)^{2}} = 0
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно экстремумов у функции нет
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left (x \right )} = 0
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left (x \right )} =
Вторая производная
1(x2)2(6+6x8x2)=0\frac{1}{\left(x - 2\right)^{2}} \left(-6 + \frac{6 x - 8}{x - 2}\right) = 0
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно перегибов у функции нет
Вертикальные асимптоты
Есть:
x1=2x_{1} = 2
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
limx(3x4x2)=3\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3 x - 4}{x - 2}\right) = 3
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты слева:
y=3y = 3
limx(3x4x2)=3\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x - 4}{x - 2}\right) = 3
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты справа:
y=3y = 3
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции (3*x - 4)/(x - 2), делённой на x при x->+oo и x ->-oo
limx(3x4x(x2))=0\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3 x - 4}{x \left(x - 2\right)}\right) = 0
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой справа
limx(3x4x(x2))=0\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x - 4}{x \left(x - 2\right)}\right) = 0
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой слева
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
3x4x2=3x4x2\frac{3 x - 4}{x - 2} = \frac{- 3 x - 4}{- x - 2}
- Нет
3x4x2=3x4x2\frac{3 x - 4}{x - 2} = - \frac{- 3 x - 4}{- x - 2}
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной