Область определения функции
Точки, в которых функция точно неопределена:
x1=2
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
x−23x−4=0
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:
Аналитическое решение
x1=34
Численное решение
x1=1.33333333333
Точки пересечения с осью координат Y
График пересекает ось Y, когда x равняется 0:
подставляем x = 0 в (3*x - 4)/(x - 2).
−21(−4+0⋅3)
Результат:
f(0)=2
Точка:
(0, 2)
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
dxdf(x)=0
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
dxdf(x)=
Первая производная
x−23−(x−2)23x−4=0
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно экстремумов у функции нет
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
dx2d2f(x)=0
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
dx2d2f(x)=
Вторая производная
(x−2)21(−6+x−26x−8)=0
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно перегибов у функции нет
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
x→−∞lim(x−23x−4)=3
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты слева:
y=3
x→∞lim(x−23x−4)=3
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты справа:
y=3
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции (3*x - 4)/(x - 2), делённой на x при x->+oo и x ->-oo
x→−∞lim(x(x−2)3x−4)=0
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой справа
x→∞lim(x(x−2)3x−4)=0
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой слева
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
x−23x−4=−x−2−3x−4
- Нет
x−23x−4=−−x−2−3x−4
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной