График y = f(x) = pi/4-x/2 (число пи делить на 4 минус х делить на 2) постройте график функции и изобразите его. Исследуйте данную функцию. [Есть ОТВЕТ!]

График функции y = pi/4-x/2

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение😉

Функция f() ?

Примеры

График:

от до

Точки пересечения:

Ввести:

{ кусочно-заданную функцию можно здесь.

Решение

Вы ввели [src]
       pi   x
f(x) = -- - -
       4    2
$$f{\left (x \right )} = - \frac{x}{2} + \frac{\pi}{4}$$
График функции
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$- \frac{x}{2} + \frac{\pi}{4} = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:

Аналитическое решение
$$x_{1} = \frac{\pi}{2}$$
Численное решение
$$x_{1} = 1.57079632679$$
Точки пересечения с осью координат Y
График пересекает ось Y, когда x равняется 0:
подставляем x = 0 в pi/4 - x/2.
$$- 0 + \frac{\pi}{4}$$
Результат:
$$f{\left (0 \right )} = \frac{\pi}{4}$$
Точка:
(0, pi/4)
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
$$\frac{d}{d x} f{\left (x \right )} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left (x \right )} = $$
Первая производная
$$- \frac{1}{2} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно экстремумов у функции нет
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \frac{x}{2} + \frac{\pi}{4}\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{x}{2} + \frac{\pi}{4}\right) = -\infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты справа не существует
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции pi/4 - x/2, делённой на x при x->+oo и x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{1}{x} \left(- \frac{x}{2} + \frac{\pi}{4}\right)\right) = - \frac{1}{2}$$
Возьмём предел
значит,
уравнение наклонной асимптоты слева:
$$y = - \frac{x}{2}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1}{x} \left(- \frac{x}{2} + \frac{\pi}{4}\right)\right) = - \frac{1}{2}$$
Возьмём предел
значит,
уравнение наклонной асимптоты справа:
$$y = - \frac{x}{2}$$
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
$$- \frac{x}{2} + \frac{\pi}{4} = \frac{x}{2} + \frac{\pi}{4}$$
- Нет
$$- \frac{x}{2} + \frac{\pi}{4} = - \frac{x}{2} - \frac{\pi}{4}$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
×

Где учитесь?

Для правильного составления решения, укажите: