Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
−2x+4π=0
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:
Аналитическое решение
x1=2π
Численное решение
x1=1.57079632679
Точки пересечения с осью координат Y
График пересекает ось Y, когда x равняется 0:
подставляем x = 0 в pi/4 - x/2.
−0+4π
Результат:
f(0)=4π
Точка:
(0, pi/4)
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
dxdf(x)=0
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
dxdf(x)=
Первая производная
−21=0
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно экстремумов у функции нет
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
x→−∞lim(−2x+4π)=∞
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты слева не существует
x→∞lim(−2x+4π)=−∞
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты справа не существует
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции pi/4 - x/2, делённой на x при x->+oo и x ->-oo
x→−∞lim(x1(−2x+4π))=−21
Возьмём предел
значит,
уравнение наклонной асимптоты слева:
y=−2x
x→∞lim(x1(−2x+4π))=−21
Возьмём предел
значит,
уравнение наклонной асимптоты справа:
y=−2x
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
−2x+4π=2x+4π
- Нет
−2x+4π=−2x−4π
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной