График функции y = pi/4-x/2

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

v

График:

от до

Точки пересечения:

Кусочно-заданная:

{ кусочно-заданную функцию ввести здесь.

Решение

Вы ввели [src]
       pi   x
f(x) = -- - -
       4    2
f(x)=x2+π4f{\left (x \right )} = - \frac{x}{2} + \frac{\pi}{4}
График функции
02468-8-6-4-2-1010-1010
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
x2+π4=0- \frac{x}{2} + \frac{\pi}{4} = 0
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:

Аналитическое решение
x1=π2x_{1} = \frac{\pi}{2}
Численное решение
x1=1.57079632679x_{1} = 1.57079632679
Точки пересечения с осью координат Y
График пересекает ось Y, когда x равняется 0:
подставляем x = 0 в pi/4 - x/2.
0+π4- 0 + \frac{\pi}{4}
Результат:
f(0)=π4f{\left (0 \right )} = \frac{\pi}{4}
Точка:
(0, pi/4)
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left (x \right )} = 0
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left (x \right )} =
Первая производная
12=0- \frac{1}{2} = 0
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно экстремумов у функции нет
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
limx(x2+π4)=\lim_{x \to -\infty}\left(- \frac{x}{2} + \frac{\pi}{4}\right) = \infty
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты слева не существует
limx(x2+π4)=\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{x}{2} + \frac{\pi}{4}\right) = -\infty
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты справа не существует
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции pi/4 - x/2, делённой на x при x->+oo и x ->-oo
limx(1x(x2+π4))=12\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{1}{x} \left(- \frac{x}{2} + \frac{\pi}{4}\right)\right) = - \frac{1}{2}
Возьмём предел
значит,
уравнение наклонной асимптоты слева:
y=x2y = - \frac{x}{2}
limx(1x(x2+π4))=12\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1}{x} \left(- \frac{x}{2} + \frac{\pi}{4}\right)\right) = - \frac{1}{2}
Возьмём предел
значит,
уравнение наклонной асимптоты справа:
y=x2y = - \frac{x}{2}
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
x2+π4=x2+π4- \frac{x}{2} + \frac{\pi}{4} = \frac{x}{2} + \frac{\pi}{4}
- Нет
x2+π4=x2π4- \frac{x}{2} + \frac{\pi}{4} = - \frac{x}{2} - \frac{\pi}{4}
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной