Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
$$\frac{d}{d x} f{\left (x \right )} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left (x \right )} = $$
Первая производная$$- 12 x^{2} + 2 x + 6 = 0$$
Решаем это уравнениеКорни этого ур-ния
$$x_{1} = \frac{1}{12} + \frac{\sqrt{73}}{12}$$
$$x_{2} = - \frac{\sqrt{73}}{12} + \frac{1}{12}$$
Зн. экстремумы в точках:
2 3
____ / ____\ ____ / ____\
1 \/ 73 17 |1 \/ 73 | \/ 73 |1 \/ 73 |
(-- + ------, -- + |-- + ------| + ------ - 4*|-- + ------| )
12 12 2 \12 12 / 2 \12 12 /
2 3
____ / ____\ / ____\ ____
1 \/ 73 17 |1 \/ 73 | |1 \/ 73 | \/ 73
(-- - ------, -- + |-- - ------| - 4*|-- - ------| - ------)
12 12 2 \12 12 / \12 12 / 2
Интервалы возрастания и убывания функции:Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумы функции в точках:
$$x_{2} = - \frac{\sqrt{73}}{12} + \frac{1}{12}$$
Максимумы функции в точках:
$$x_{2} = \frac{1}{12} + \frac{\sqrt{73}}{12}$$
Убывает на промежутках
[-sqrt(73)/12 + 1/12, 1/12 + sqrt(73)/12]
Возрастает на промежутках
(-oo, -sqrt(73)/12 + 1/12] U [1/12 + sqrt(73)/12, oo)