График функции y = 10*sin(x)-(36/pi)*x+7

Вы ввели

                   36      
f(x) = 10*sin(x) - --*x + 7
                   pi      

$$f{\left (x \right )} = - \frac{36 x}{\pi} + 10 \sin{\left (x \right )} + 7$$

Точки пересечения с осью координат X

График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$- \frac{36 x}{\pi} + 10 \sin{\left (x \right )} + 7 = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:

Численное решение
$$x_{1} = 1.47992965464$$

Точки пересечения с осью координат Y

График пересекает ось Y, когда x равняется 0:
подставляем x = 0 в 10*sin(x) - 36/pi*x + 7.
$$10 \sin{\left (0 \right )} - 0 + 7$$
Результат:
$$f{\left (0 \right )} = 7$$
Точка:

(0, 7)

Экстремумы функции

Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
$$\frac{d}{d x} f{\left (x \right )} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left (x \right )} = $$
Первая производная
$$10 \cos{\left (x \right )} - \frac{36}{\pi} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно экстремумов у функции нет

Точки перегибов

Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left (x \right )} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left (x \right )} = $$
Вторая производная
$$- 10 \sin{\left (x \right )} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого ур-ния
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \pi$$

Интервалы выпуклости и вогнутости:
Найдём интервалы, где функция выпуклая или вогнутая, для этого посмотрим, как ведет себя функция в точках перегибов:
Вогнутая на промежутках

(-oo, 0] U [pi, oo)

Выпуклая на промежутках

[0, pi]

Горизонтальные асимптоты

Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \frac{36 x}{\pi} + 10 \sin{\left (x \right )} + 7\right) = \langle -3, 17\rangle$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты слева:
$$y = \langle -3, 17\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{36 x}{\pi} + 10 \sin{\left (x \right )} + 7\right) = \langle -3, 17\rangle$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты справа:
$$y = \langle -3, 17\rangle$$

Наклонные асимптоты

Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции 10*sin(x) - 36/pi*x + 7, делённой на x при x->+oo и x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{1}{x} \left(- \frac{36 x}{\pi} + 10 \sin{\left (x \right )} + 7\right)\right) = - \frac{36}{\pi}$$
Возьмём предел
значит,
уравнение наклонной асимптоты слева:
$$y = - \frac{36 x}{\pi}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1}{x} \left(- \frac{36 x}{\pi} + 10 \sin{\left (x \right )} + 7\right)\right) = - \frac{36}{\pi}$$
Возьмём предел
значит,
уравнение наклонной асимптоты справа:
$$y = - \frac{36 x}{\pi}$$

Чётность и нечётность функции

Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
$$- \frac{36 x}{\pi} + 10 \sin{\left (x \right )} + 7 = \frac{36 x}{\pi} - 10 \sin{\left (x \right )} + 7$$
- Нет
$$- \frac{36 x}{\pi} + 10 \sin{\left (x \right )} + 7 = - \frac{36 x}{\pi} - - 10 \sin{\left (x \right )} - 7$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной