Точки, в которых функция точно неопределена: x1=1
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0 значит надо решить уравнение: x−12x+1=0 Решаем это уравнение Точки пересечения с осью X:
Аналитическое решение x1=−21 Численное решение x1=−0.5
Точки пересечения с осью координат Y
График пересекает ось Y, когда x равняется 0: подставляем x = 0 в (2*x + 1)/(x - 1). −11(0⋅2+1) Результат: f(0)=−1 Точка:
(0, -1)
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение dxdf(x)=0 (производная равна нулю), и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции: dxdf(x)= Первая производная x−12−(x−1)22x+1=0 Решаем это уравнение Решения не найдены, возможно экстремумов у функции нет
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение dx2d2f(x)=0 (вторая производная равняется нулю), корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции: dx2d2f(x)= Вторая производная (x−1)21(−4+x−14x+2)=0 Решаем это уравнение Решения не найдены, возможно перегибов у функции нет
Вертикальные асимптоты
Есть: x1=1
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo x→−∞lim(x−12x+1)=2 Возьмём предел значит, уравнение горизонтальной асимптоты слева: y=2 x→∞lim(x−12x+1)=2 Возьмём предел значит, уравнение горизонтальной асимптоты справа: y=2
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции (2*x + 1)/(x - 1), делённой на x при x->+oo и x ->-oo x→−∞lim(x(x−1)2x+1)=0 Возьмём предел значит, наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой справа x→∞lim(x(x−1)2x+1)=0 Возьмём предел значит, наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой слева
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x). Итак, проверяем: x−12x+1=−x−1−2x+1 - Нет x−12x+1=−−x−1−2x+1 - Нет значит, функция не является ни чётной ни нечётной