График функции y = x+sqrt(3-x)

Функция f() ?

Примеры

Решение

Вы ввели
[LaTeX]
             _______
f(x) = x + \/ 3 - x 
$$f{\left (x \right )} = x + \sqrt{- x + 3}$$
График функции
[LaTeX]
Точки пересечения с осью координат X
[LaTeX]
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$x + \sqrt{- x + 3} = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:

Аналитическое решение
$$x_{1} = - \frac{\sqrt{13}}{2} - \frac{1}{2}$$
Численное решение
$$x_{1} = -2.30277563773$$
Точки пересечения с осью координат Y
[LaTeX]
График пересекает ось Y, когда x равняется 0:
подставляем x = 0 в x + sqrt(3 - x).
$$\sqrt{- 0 + 3}$$
Результат:
$$f{\left (0 \right )} = \sqrt{3}$$
Точка:
(0, sqrt(3))
Экстремумы функции
[LaTeX]
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
$$\frac{d}{d x} f{\left (x \right )} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left (x \right )} = $$
Первая производная
$$1 - \frac{1}{2 \sqrt{- x + 3}} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого ур-ния
$$x_{1} = \frac{11}{4}$$
Зн. экстремумы в точках:
(11/4, 13/4)


Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумов у функции нет
Максимумы функции в точках:
$$x_{1} = \frac{11}{4}$$
Убывает на промежутках
(-oo, 11/4]

Возрастает на промежутках
[11/4, oo)
Точки перегибов
[LaTeX]
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left (x \right )} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left (x \right )} = $$
Вторая производная
$$- \frac{1}{4 \left(- x + 3\right)^{\frac{3}{2}}} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно перегибов у функции нет
Горизонтальные асимптоты
[LaTeX]
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x + \sqrt{- x + 3}\right) = -\infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty}\left(x + \sqrt{- x + 3}\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты справа не существует
Наклонные асимптоты
[LaTeX]
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции x + sqrt(3 - x), делённой на x при x->+oo и x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{1}{x} \left(x + \sqrt{- x + 3}\right)\right) = 1$$
Возьмём предел
значит,
уравнение наклонной асимптоты слева:
$$y = x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1}{x} \left(x + \sqrt{- x + 3}\right)\right) = 1$$
Возьмём предел
значит,
уравнение наклонной асимптоты справа:
$$y = x$$
Чётность и нечётность функции
[LaTeX]
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
$$x + \sqrt{- x + 3} = - x + \sqrt{x + 3}$$
- Нет
$$x + \sqrt{- x + 3} = - -1 x - \sqrt{x + 3}$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной