График функции y = e^(x)*(x^2+2*x+2)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

v

График:

от до

Точки пересечения:

Кусочно-заданная:

{ кусочно-заданную функцию ввести здесь.

Решение

Вы ввели [src]
        x / 2          \
f(x) = e *\x  + 2*x + 2/
f(x)=(x2+2x+2)exf{\left(x \right)} = \left(x^{2} + 2 x + 2\right) e^{x}
График функции
0-110-100-90-80-70-60-50-40-30-20-101005000000
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
(x2+2x+2)ex=0\left(x^{2} + 2 x + 2\right) e^{x} = 0
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:

Численное решение
x1=119.273448515862x_{1} = -119.273448515862
x2=67.6720627434668x_{2} = -67.6720627434668
x3=109.315918294535x_{3} = -109.315918294535
x4=73.5896224059003x_{4} = -73.5896224059003
x5=95.3931460689437x_{5} = -95.3931460689437
x6=121.265912896964x_{6} = -121.265912896964
x7=113.297893952531x_{7} = -113.297893952531
x8=79.5226554731179x_{8} = -79.5226554731179
x9=107.325516166912x_{9} = -107.325516166912
x10=65.7039530827494x_{10} = -65.7039530827494
x11=42.4783067085608x_{11} = -42.4783067085608
x12=46.2605567488215x_{12} = -46.2605567488215
x13=85.4671635088713x_{13} = -85.4671635088713
x14=103.346016257358x_{14} = -103.346016257358
x15=48.1728487020973x_{15} = -48.1728487020973
x16=52.0274202264269x_{16} = -52.0274202264269
x17=53.9664184862089x_{17} = -53.9664184862089
x18=117.281278570074x_{18} = -117.281278570074
x19=77.5435375255454x_{19} = -77.5435375255454
x20=36.9821594525945x_{20} = -36.9821594525945
x21=71.615135810593x_{21} = -71.615135810593
x22=69.6425424382487x_{22} = -69.6425424382487
x23=99.3684623149923x_{23} = -99.3684623149923
x24=55.9116124777923x_{24} = -55.9116124777923
x25=111.306719013391x_{25} = -111.306719013391
x26=115.28942069179x_{26} = -115.28942069179
x27=63.7385134023521x_{27} = -63.7385134023521
x28=57.8620932272766x_{28} = -57.8620932272766
x29=75.5658115642911x_{29} = -75.5658115642911
x30=101.356979081891x_{30} = -101.356979081891
x31=81.4948758906101x_{31} = -81.4948758906101
x32=40.6160517614495x_{32} = -40.6160517614495
x33=50.0957518694358x_{33} = -50.0957518694358
x34=105.335539169667x_{34} = -105.335539169667
x35=89.4351612138673x_{35} = -89.4351612138673
x36=81.503038312605x_{36} = -81.503038312605
x37=83.4845740296697x_{37} = -83.4845740296697
x38=93.4064346523639x_{38} = -93.4064346523639
x39=87.4507187218857x_{39} = -87.4507187218857
x40=35.2345819109678x_{40} = -35.2345819109678
x41=97.3805040182242x_{41} = -97.3805040182242
x42=61.7760970105305x_{42} = -61.7760970105305
x43=44.3612954234865x_{43} = -44.3612954234865
x44=59.8171231321388x_{44} = -59.8171231321388
x45=38.780872273237x_{45} = -38.780872273237
x46=91.420420832047x_{46} = -91.420420832047
Точки пересечения с осью координат Y
График пересекает ось Y, когда x равняется 0:
подставляем x = 0 в E^x*(x^2 + 2*x + 2).
(02+20+2)e0\left(0^{2} + 2 \cdot 0 + 2\right) e^{0}
Результат:
f(0)=2f{\left(0 \right)} = 2
Точка:
(0, 2)
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
первая производная
(2x+2)ex+(x2+2x+2)ex=0\left(2 x + 2\right) e^{x} + \left(x^{2} + 2 x + 2\right) e^{x} = 0
Решаем это уравнение
Корни этого ур-ния
x1=2x_{1} = -2
Зн. экстремумы в точках:
        -2 
(-2, 2*e  )


Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумов у функции нет
Максимумов у функции нет
Убывает на всей числовой оси
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
вторая производная
(x2+6x+8)ex=0\left(x^{2} + 6 x + 8\right) e^{x} = 0
Решаем это уравнение
Корни этого ур-ния
x1=4x_{1} = -4
x2=2x_{2} = -2

Интервалы выпуклости и вогнутости:
Найдём интервалы, где функция выпуклая или вогнутая, для этого посмотрим, как ведет себя функция в точках перегибов:
Вогнутая на промежутках
(,4][2,)\left(-\infty, -4\right] \cup \left[-2, \infty\right)
Выпуклая на промежутках
[4,2]\left[-4, -2\right]
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
limx((x2+2x+2)ex)=0\lim_{x \to -\infty}\left(\left(x^{2} + 2 x + 2\right) e^{x}\right) = 0
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты слева:
y=0y = 0
limx((x2+2x+2)ex)=\lim_{x \to \infty}\left(\left(x^{2} + 2 x + 2\right) e^{x}\right) = \infty
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты справа не существует
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции E^x*(x^2 + 2*x + 2), делённой на x при x->+oo и x ->-oo
limx((x2+2x+2)exx)=0\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x^{2} + 2 x + 2\right) e^{x}}{x}\right) = 0
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой справа
limx((x2+2x+2)exx)=\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x^{2} + 2 x + 2\right) e^{x}}{x}\right) = \infty
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты справа не существует
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
(x2+2x+2)ex=(x22x+2)ex\left(x^{2} + 2 x + 2\right) e^{x} = \left(x^{2} - 2 x + 2\right) e^{- x}
- Нет
(x2+2x+2)ex=(x22x+2)ex\left(x^{2} + 2 x + 2\right) e^{x} = - \left(x^{2} - 2 x + 2\right) e^{- x}
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
График
График функции y = e^(x)*(x^2+2*x+2) /media/krcore-image-pods/hash/xy/9/47/f69a6cac8c51940e9f787a0302609.png