График пересекает ось Y, когда x равняется 0: подставляем x = 0 в E^x*(x^2 + 2*x + 2). (02+2⋅0+2)e0 Результат: f(0)=2 Точка:
(0, 2)
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение dxdf(x)=0 (производная равна нулю), и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции: dxdf(x)= первая производная (2x+2)ex+(x2+2x+2)ex=0 Решаем это уравнение Корни этого ур-ния x1=−2 Зн. экстремумы в точках:
-2
(-2, 2*e )
Интервалы возрастания и убывания функции: Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума: Минимумов у функции нет Максимумов у функции нет Убывает на всей числовой оси
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение dx2d2f(x)=0 (вторая производная равняется нулю), корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции: dx2d2f(x)= вторая производная (x2+6x+8)ex=0 Решаем это уравнение Корни этого ур-ния x1=−4 x2=−2
Интервалы выпуклости и вогнутости: Найдём интервалы, где функция выпуклая или вогнутая, для этого посмотрим, как ведет себя функция в точках перегибов: Вогнутая на промежутках (−∞,−4]∪[−2,∞) Выпуклая на промежутках [−4,−2]
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo x→−∞lim((x2+2x+2)ex)=0 Возьмём предел значит, уравнение горизонтальной асимптоты слева: y=0 x→∞lim((x2+2x+2)ex)=∞ Возьмём предел значит, горизонтальной асимптоты справа не существует
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции E^x*(x^2 + 2*x + 2), делённой на x при x->+oo и x ->-oo x→−∞lim(x(x2+2x+2)ex)=0 Возьмём предел значит, наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой справа x→∞lim(x(x2+2x+2)ex)=∞ Возьмём предел значит, наклонной асимптоты справа не существует
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x). Итак, проверяем: (x2+2x+2)ex=(x2−2x+2)e−x - Нет (x2+2x+2)ex=−(x2−2x+2)e−x - Нет значит, функция не является ни чётной ни нечётной