График функции y = x^2-4*x+7

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

v

График:

от до

Точки пересечения:

Кусочно-заданная:

{ кусочно-заданную функцию ввести здесь.

Решение

Вы ввели [src]
        2          
f(x) = x  - 4*x + 7
f(x)=x24x+7f{\left(x \right)} = x^{2} - 4 x + 7
График функции
02468-8-6-4-2-10100200
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
x24x+7=0x^{2} - 4 x + 7 = 0
Решаем это уравнение
Решения не найдено,
может быть, что график не пересекает ось X
Точки пересечения с осью координат Y
График пересекает ось Y, когда x равняется 0:
подставляем x = 0 в x^2 - 4*x + 7.
0240+70^{2} - 4 \cdot 0 + 7
Результат:
f(0)=7f{\left(0 \right)} = 7
Точка:
(0, 7)
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
первая производная
2x4=02 x - 4 = 0
Решаем это уравнение
Корни этого ур-ния
x1=2x_{1} = 2
Зн. экстремумы в точках:
(2, 3)


Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумы функции в точках:
x1=2x_{1} = 2
Максимумов у функции нет
Убывает на промежутках
[2,)\left[2, \infty\right)
Возрастает на промежутках
(,2]\left(-\infty, 2\right]
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
вторая производная
2=02 = 0
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно перегибов у функции нет
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
limx(x24x+7)=\lim_{x \to -\infty}\left(x^{2} - 4 x + 7\right) = \infty
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты слева не существует
limx(x24x+7)=\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} - 4 x + 7\right) = \infty
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты справа не существует
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции x^2 - 4*x + 7, делённой на x при x->+oo и x ->-oo
limx(x24x+7x)=\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{2} - 4 x + 7}{x}\right) = -\infty
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты слева не существует
limx(x24x+7x)=\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} - 4 x + 7}{x}\right) = \infty
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты справа не существует
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
x24x+7=x2+4x+7x^{2} - 4 x + 7 = x^{2} + 4 x + 7
- Нет
x24x+7=x24x7x^{2} - 4 x + 7 = - x^{2} - 4 x - 7
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
График
График функции y = x^2-4*x+7 /media/krcore-image-pods/hash/xy/8/d8/1d8cff923122cd8e3af049903b66b.png