Графики функций/ Построение в 2D/ y = sin(x)+(sqrt(3))*cos(x)

График функции y = sin(x)+(sqrt(3))*cos(x)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

Примеры
v

График:

от до

Точки пересечения:

Кусочно-заданная:

{ кусочно-заданную функцию ввести здесь.

Виды выражений

уравнение sin(x)+(sqrt(3))*cos(x) = 0
неявная функция sin(x)+(sqrt(3))*cos(x)
производная неявной sin(x)+(sqrt(3))*cos(x)
канонический вид sin(x)+(sqrt(3))*cos(x)
система уравнений sin(x)+(sqrt(3))*cos(x)
интеграл sin(x)+(sqrt(3))*cos(x)
предел sin(x)+(sqrt(3))*cos(x)
производная sin(x)+(sqrt(3))*cos(x)
упростить sin(x)+(sqrt(3))*cos(x)
обычный калькулятор sin(x)+(sqrt(3))*cos(x)

Решение

Вы ввели [src]
                  ___       
f(x) = sin(x) + \/ 3 *cos(x)
f(x)=sin⁡(x)+3cos⁡(x)f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)} + \sqrt{3} \cos{\left(x \right)}
График функции
010203040506070-105-5
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
sin⁡(x)+3cos⁡(x)=0\sin{\left(x \right)} + \sqrt{3} \cos{\left(x \right)} = 0
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:

Аналитическое решение
x1=−π3x_{1} = - \frac{\pi}{3}
Численное решение
x1=5.23598775598299x_{1} = 5.23598775598299
x2=77.4926187885482x_{2} = 77.4926187885482
x3=55.5014702134197x_{3} = 55.5014702134197
x4=58.6430628670095x_{4} = 58.6430628670095
x5=−10.471975511966x_{5} = -10.471975511966
x6=33.5103216382911x_{6} = 33.5103216382911
x7=−76.4454212373516x_{7} = -76.4454212373516
x8=−79.5870138909414x_{8} = -79.5870138909414
x9=−45.0294947014537x_{9} = -45.0294947014537
x10=−13.6135681655558x_{10} = -13.6135681655558
x11=−19.8967534727354x_{11} = -19.8967534727354
x12=−67.0206432765823x_{12} = -67.0206432765823
x13=−92.1533845053006x_{13} = -92.1533845053006
x14=−4.18879020478639x_{14} = -4.18879020478639
x15=8.37758040957278x_{15} = 8.37758040957278
x16=−82.7286065445312x_{16} = -82.7286065445312
x17=−1.0471975511966x_{17} = -1.0471975511966
x18=96.342174710087x_{18} = 96.342174710087
x19=−51.3126800086333x_{19} = -51.3126800086333
x20=−154.985237577096x_{20} = -154.985237577096
x21=−85.870199198121x_{21} = -85.870199198121
x22=14.6607657167524x_{22} = 14.6607657167524
x23=−32.4631240870945x_{23} = -32.4631240870945
x24=74.3510261349584x_{24} = 74.3510261349584
x25=93.2005820564972x_{25} = 93.2005820564972
x26=30.3687289847013x_{26} = 30.3687289847013
x27=17.8023583703422x_{27} = 17.8023583703422
x28=−70.162235930172x_{28} = -70.162235930172
x29=−23.0383461263252x_{29} = -23.0383461263252
x30=49.2182849062401x_{30} = 49.2182849062401
x31=−38.7463093942741x_{31} = -38.7463093942741
x32=90.0589894029074x_{32} = 90.0589894029074
x33=−29.3215314335047x_{33} = -29.3215314335047
x34=52.3598775598299x_{34} = 52.3598775598299
x35=86.9173967493176x_{35} = 86.9173967493176
x36=−63.8790506229925x_{36} = -63.8790506229925
x37=−54.4542726622231x_{37} = -54.4542726622231
x38=46.0766922526503x_{38} = 46.0766922526503
x39=36.6519142918809x_{39} = 36.6519142918809
x40=27.2271363311115x_{40} = 27.2271363311115
x41=7114.66016282968x_{41} = 7114.66016282968
x42=−48.1710873550435x_{42} = -48.1710873550435
x43=39.7935069454707x_{43} = 39.7935069454707
x44=24.0855436775217x_{44} = 24.0855436775217
x45=−95.2949771588904x_{45} = -95.2949771588904
x46=−35.6047167406843x_{46} = -35.6047167406843
x47=−73.3038285837618x_{47} = -73.3038285837618
x48=−7.33038285837618x_{48} = -7.33038285837618
x49=80.634211442138x_{49} = 80.634211442138
x50=61.7846555205993x_{50} = 61.7846555205993
x51=−16.7551608191456x_{51} = -16.7551608191456
x52=42.9350995990605x_{52} = 42.9350995990605
x53=−60.7374579694027x_{53} = -60.7374579694027
x54=68.0678408277789x_{54} = 68.0678408277789
x55=20.943951023932x_{55} = 20.943951023932
x56=11.5191730631626x_{56} = 11.5191730631626
x57=99.4837673636768x_{57} = 99.4837673636768
x58=−98.4365698124802x_{58} = -98.4365698124802
x59=−26.1799387799149x_{59} = -26.1799387799149
x60=64.9262481741891x_{60} = 64.9262481741891
x61=−89.0117918517108x_{61} = -89.0117918517108
x62=−57.5958653158129x_{62} = -57.5958653158129
x63=−41.8879020478639x_{63} = -41.8879020478639
x64=102.625360017267x_{64} = 102.625360017267
x65=71.2094334813686x_{65} = 71.2094334813686
x66=2.0943951023932x_{66} = 2.0943951023932
x67=83.7758040957278x_{67} = 83.7758040957278
Точки пересечения с осью координат Y
График пересекает ось Y, когда x равняется 0:
подставляем x = 0 в sin(x) + sqrt(3)*cos(x).
sin⁡(0)+3cos⁡(0)\sin{\left(0 \right)} + \sqrt{3} \cos{\left(0 \right)}
Результат:
f(0)=3f{\left(0 \right)} = \sqrt{3}
Точка:
(0, sqrt(3))
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
первая производная
−3sin⁡(x)+cos⁡(x)=0- \sqrt{3} \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)} = 0
Решаем это уравнение
Корни этого ур-ния
x1=π6x_{1} = \frac{\pi}{6}
Зн. экстремумы в точках:
 pi    
(--, 2)
 6


Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумов у функции нет
Максимумы функции в точках:
x1=π6x_{1} = \frac{\pi}{6}
Убывает на промежутках
(−∞,π6]\left(-\infty, \frac{\pi}{6}\right]
Возрастает на промежутках
[π6,∞)\left[\frac{\pi}{6}, \infty\right)
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
вторая производная
−(sin⁡(x)+3cos⁡(x))=0- (\sin{\left(x \right)} + \sqrt{3} \cos{\left(x \right)}) = 0
Решаем это уравнение
Корни этого ур-ния
x1=−π3x_{1} = - \frac{\pi}{3}

Интервалы выпуклости и вогнутости:
Найдём интервалы, где функция выпуклая или вогнутая, для этого посмотрим, как ведет себя функция в точках перегибов:
Вогнутая на промежутках
(−∞,−π3]\left(-\infty, - \frac{\pi}{3}\right]
Выпуклая на промежутках
[−π3,∞)\left[- \frac{\pi}{3}, \infty\right)
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
lim⁡x→−∞(sin⁡(x)+3cos⁡(x))=⟨3⟨−1,1⟩−1,3⟨−1,1⟩+1⟩\lim_{x \to -\infty}\left(\sin{\left(x \right)} + \sqrt{3} \cos{\left(x \right)}\right) = \left\langle \sqrt{3} \left\langle -1, 1\right\rangle - 1, \sqrt{3} \left\langle -1, 1\right\rangle + 1\right\rangle
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты слева:
y=⟨3⟨−1,1⟩−1,3⟨−1,1⟩+1⟩y = \left\langle \sqrt{3} \left\langle -1, 1\right\rangle - 1, \sqrt{3} \left\langle -1, 1\right\rangle + 1\right\rangle
lim⁡x→∞(sin⁡(x)+3cos⁡(x))=⟨3⟨−1,1⟩−1,3⟨−1,1⟩+1⟩\lim_{x \to \infty}\left(\sin{\left(x \right)} + \sqrt{3} \cos{\left(x \right)}\right) = \left\langle \sqrt{3} \left\langle -1, 1\right\rangle - 1, \sqrt{3} \left\langle -1, 1\right\rangle + 1\right\rangle
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты справа:
y=⟨3⟨−1,1⟩−1,3⟨−1,1⟩+1⟩y = \left\langle \sqrt{3} \left\langle -1, 1\right\rangle - 1, \sqrt{3} \left\langle -1, 1\right\rangle + 1\right\rangle
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции sin(x) + sqrt(3)*cos(x), делённой на x при x->+oo и x ->-oo
lim⁡x→−∞(sin⁡(x)+3cos⁡(x)x)=0\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin{\left(x \right)} + \sqrt{3} \cos{\left(x \right)}}{x}\right) = 0
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой справа
lim⁡x→∞(sin⁡(x)+3cos⁡(x)x)=0\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(x \right)} + \sqrt{3} \cos{\left(x \right)}}{x}\right) = 0
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой слева
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
sin⁡(x)+3cos⁡(x)=−sin⁡(x)+3cos⁡(x)\sin{\left(x \right)} + \sqrt{3} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)} + \sqrt{3} \cos{\left(x \right)}
- Нет
sin⁡(x)+3cos⁡(x)=sin⁡(x)−3cos⁡(x)\sin{\left(x \right)} + \sqrt{3} \cos{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)} - \sqrt{3} \cos{\left(x \right)}
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
График
График функции y = sin(x)+(sqrt(3))*cos(x) /media/krcore-image-pods/hash/xy/4/51/47e06100978eab922a591bf154229.png