График функции y = (x-3)*sqrt(3)

Вы ввели

[TeX]

[pretty]

[text]

                 ___
f(x) = (x - 3)*\/ 3 

$$f{\left (x \right )} = \sqrt{3} \left(x - 3\right)$$

Точки пересечения с осью координат X

[TeX]

График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$\sqrt{3} \left(x - 3\right) = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:

Аналитическое решение
$$x_{1} = 3$$
Численное решение
$$x_{1} = 3$$

Точки пересечения с осью координат Y

[TeX]

График пересекает ось Y, когда x равняется 0:
подставляем x = 0 в (x - 3)*sqrt(3).
$$- 3 \sqrt{3}$$
Результат:
$$f{\left (0 \right )} = - 3 \sqrt{3}$$
Точка:

(0, -3*sqrt(3))

Экстремумы функции

[TeX]

Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
$$\frac{d}{d x} f{\left (x \right )} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left (x \right )} = $$
Первая производная
$$\sqrt{3} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно экстремумов у функции нет

Горизонтальные асимптоты

[TeX]

Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\sqrt{3} \left(x - 3\right)\right) = -\infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sqrt{3} \left(x - 3\right)\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты справа не существует

Наклонные асимптоты

[TeX]

Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции (x - 3)*sqrt(3), делённой на x при x->+oo и x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{3}}{x} \left(x - 3\right)\right) = \sqrt{3}$$
Возьмём предел
значит,
уравнение наклонной асимптоты слева:
$$y = \sqrt{3} x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{3}}{x} \left(x - 3\right)\right) = \sqrt{3}$$
Возьмём предел
значит,
уравнение наклонной асимптоты справа:
$$y = \sqrt{3} x$$

Чётность и нечётность функции

[TeX]

Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
$$\sqrt{3} \left(x - 3\right) = \sqrt{3} \left(- x - 3\right)$$
- Нет
$$\sqrt{3} \left(x - 3\right) = - \sqrt{3} \left(- x - 3\right)$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной