График функции y = (x-3)*sqrt(3)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

v

График:

от до

Точки пересечения:

Кусочно-заданная:

{ кусочно-заданную функцию ввести здесь.

Решение

Вы ввели [src]
                 ___
f(x) = (x - 3)*\/ 3 
f(x)=3(x3)f{\left (x \right )} = \sqrt{3} \left(x - 3\right)
График функции
02468-8-6-4-2-1010-5050
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
3(x3)=0\sqrt{3} \left(x - 3\right) = 0
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:

Аналитическое решение
x1=3x_{1} = 3
Численное решение
x1=3x_{1} = 3
Точки пересечения с осью координат Y
График пересекает ось Y, когда x равняется 0:
подставляем x = 0 в (x - 3)*sqrt(3).
33- 3 \sqrt{3}
Результат:
f(0)=33f{\left (0 \right )} = - 3 \sqrt{3}
Точка:
(0, -3*sqrt(3))
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left (x \right )} = 0
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left (x \right )} =
Первая производная
3=0\sqrt{3} = 0
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно экстремумов у функции нет
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
limx(3(x3))=\lim_{x \to -\infty}\left(\sqrt{3} \left(x - 3\right)\right) = -\infty
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты слева не существует
limx(3(x3))=\lim_{x \to \infty}\left(\sqrt{3} \left(x - 3\right)\right) = \infty
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты справа не существует
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции (x - 3)*sqrt(3), делённой на x при x->+oo и x ->-oo
limx(3x(x3))=3\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{3}}{x} \left(x - 3\right)\right) = \sqrt{3}
Возьмём предел
значит,
уравнение наклонной асимптоты слева:
y=3xy = \sqrt{3} x
limx(3x(x3))=3\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{3}}{x} \left(x - 3\right)\right) = \sqrt{3}
Возьмём предел
значит,
уравнение наклонной асимптоты справа:
y=3xy = \sqrt{3} x
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
3(x3)=3(x3)\sqrt{3} \left(x - 3\right) = \sqrt{3} \left(- x - 3\right)
- Нет
3(x3)=3(x3)\sqrt{3} \left(x - 3\right) = - \sqrt{3} \left(- x - 3\right)
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной