График функции пересекает ось X при f = 0 значит надо решить уравнение: xx−3x+1=0 Решаем это уравнение Точки пересечения с осью X:
Аналитическое решение x1=3+3237+23i7+3237+23i Численное решение x1=0.42602204776 x2=8.29085936938
Точки пересечения с осью координат Y
График пересекает ось Y, когда x равняется 0: подставляем x = 0 в x*sqrt(x) - 3*x + 1. 00−0+1 Результат: f(0)=1 Точка:
(0, 1)
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение dxdf(x)=0 (производная равна нулю), и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции: dxdf(x)= Первая производная 23x−3=0 Решаем это уравнение Корни этого ур-ния x1=4 Зн. экстремумы в точках:
(4, -3)
Интервалы возрастания и убывания функции: Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума: Минимумы функции в точках: x1=4 Максимумов у функции нет Убывает на промежутках
[4, oo)
Возрастает на промежутках
(-oo, 4]
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение dx2d2f(x)=0 (вторая производная равняется нулю), корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции: dx2d2f(x)= Вторая производная 4x3=0 Решаем это уравнение Решения не найдены, возможно перегибов у функции нет
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo x→−∞lim(xx−3x+1)=−∞i Возьмём предел значит, уравнение горизонтальной асимптоты слева: y=−∞i x→∞lim(xx−3x+1)=∞ Возьмём предел значит, горизонтальной асимптоты справа не существует
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции x*sqrt(x) - 3*x + 1, делённой на x при x->+oo и x ->-oo x→−∞lim(x1(xx−3x+1))=∞i Возьмём предел значит, уравнение наклонной асимптоты слева: y=∞ix x→∞lim(x1(xx−3x+1))=∞ Возьмём предел значит, наклонной асимптоты справа не существует
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x). Итак, проверяем: xx−3x+1=−x−x+3x+1 - Нет xx−3x+1=−−1x−x−3x−1 - Нет значит, функция не является ни чётной ни нечётной