График функции y = -2*x^2+12*x-16

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

v

График:

от до

Точки пересечения:

Кусочно-заданная:

{ кусочно-заданную функцию ввести здесь.

Решение

Вы ввели [src]
            2            
f(x) = - 2*x  + 12*x - 16
f(x)=2x2+12x16f{\left(x \right)} = - 2 x^{2} + 12 x - 16
График функции
02468-8-6-4-2-1010-500500
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
2x2+12x16=0- 2 x^{2} + 12 x - 16 = 0
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:

Аналитическое решение
x1=2x_{1} = 2
x2=4x_{2} = 4
Численное решение
x1=2x_{1} = 2
x2=4x_{2} = 4
Точки пересечения с осью координат Y
График пересекает ось Y, когда x равняется 0:
подставляем x = 0 в -2*x^2 + 12*x - 1*16.
(1)16202+120\left(-1\right) 16 - 2 \cdot 0^{2} + 12 \cdot 0
Результат:
f(0)=16f{\left(0 \right)} = -16
Точка:
(0, -16)
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
первая производная
124x=012 - 4 x = 0
Решаем это уравнение
Корни этого ур-ния
x1=3x_{1} = 3
Зн. экстремумы в точках:
(3, 18 - 16)


Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумов у функции нет
Максимумы функции в точках:
x1=3x_{1} = 3
Убывает на промежутках
(,3]\left(-\infty, 3\right]
Возрастает на промежутках
[3,)\left[3, \infty\right)
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
вторая производная
4=0-4 = 0
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно перегибов у функции нет
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
limx(2x2+12x16)=\lim_{x \to -\infty}\left(- 2 x^{2} + 12 x - 16\right) = -\infty
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты слева не существует
limx(2x2+12x16)=\lim_{x \to \infty}\left(- 2 x^{2} + 12 x - 16\right) = -\infty
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты справа не существует
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции -2*x^2 + 12*x - 1*16, делённой на x при x->+oo и x ->-oo
limx(2x2+12x16x)=\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 2 x^{2} + 12 x - 16}{x}\right) = \infty
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты слева не существует
limx(2x2+12x16x)=\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 2 x^{2} + 12 x - 16}{x}\right) = -\infty
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты справа не существует
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
2x2+12x16=2x212x16- 2 x^{2} + 12 x - 16 = - 2 x^{2} - 12 x - 16
- Нет
2x2+12x16=2x2+12x+16- 2 x^{2} + 12 x - 16 = 2 x^{2} + 12 x + 16
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
График
График функции y = -2*x^2+12*x-16 /media/krcore-image-pods/hash/xy/0/25/f2edf634c834f56e10bc93d28f3cd.png