График функции пересекает ось X при f = 0 значит надо решить уравнение: −2x2+12x−16=0 Решаем это уравнение Точки пересечения с осью X:
Аналитическое решение x1=2 x2=4 Численное решение x1=2 x2=4
Точки пересечения с осью координат Y
График пересекает ось Y, когда x равняется 0: подставляем x = 0 в -2*x^2 + 12*x - 1*16. (−1)16−2⋅02+12⋅0 Результат: f(0)=−16 Точка:
(0, -16)
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение dxdf(x)=0 (производная равна нулю), и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции: dxdf(x)= первая производная 12−4x=0 Решаем это уравнение Корни этого ур-ния x1=3 Зн. экстремумы в точках:
(3, 18 - 16)
Интервалы возрастания и убывания функции: Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума: Минимумов у функции нет Максимумы функции в точках: x1=3 Убывает на промежутках (−∞,3] Возрастает на промежутках [3,∞)
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение dx2d2f(x)=0 (вторая производная равняется нулю), корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции: dx2d2f(x)= вторая производная −4=0 Решаем это уравнение Решения не найдены, возможно перегибов у функции нет
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo x→−∞lim(−2x2+12x−16)=−∞ Возьмём предел значит, горизонтальной асимптоты слева не существует x→∞lim(−2x2+12x−16)=−∞ Возьмём предел значит, горизонтальной асимптоты справа не существует
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции -2*x^2 + 12*x - 1*16, делённой на x при x->+oo и x ->-oo x→−∞lim(x−2x2+12x−16)=∞ Возьмём предел значит, наклонной асимптоты слева не существует x→∞lim(x−2x2+12x−16)=−∞ Возьмём предел значит, наклонной асимптоты справа не существует
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x). Итак, проверяем: −2x2+12x−16=−2x2−12x−16 - Нет −2x2+12x−16=2x2+12x+16 - Нет значит, функция не является ни чётной ни нечётной