График функции y = tan(x)+(pi/4)

Функция f() ?

Примеры

График:

от до

Точки пересечения:

Ввести:

{ кусочно-заданную функцию можно здесь.

Решение

Вы ввели [src]
                pi
f(x) = tan(x) + --
                4 
$$f{\left (x \right )} = \tan{\left (x \right )} + \frac{\pi}{4}$$
График функции
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$\tan{\left (x \right )} + \frac{\pi}{4} = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:

Аналитическое решение
$$x_{1} = - \operatorname{atan}{\left (\frac{\pi}{4} \right )}$$
Численное решение
$$x_{1} = -79.2055900898$$
$$x_{2} = 77.8740425897$$
$$x_{3} = 18.1837821715$$
$$x_{4} = -10.0905517108$$
$$x_{5} = 74.7324499361$$
$$x_{6} = -60.3560341682$$
$$x_{7} = 43.3165234002$$
$$x_{8} = 71.5908572825$$
$$x_{9} = -3.80736640362$$
$$x_{10} = -32.0817002859$$
$$x_{11} = 30.7501527859$$
$$x_{12} = 52.741301361$$
$$x_{13} = -0.665773750028$$
$$x_{14} = 55.8828940146$$
$$x_{15} = -101.196738665$$
$$x_{16} = -91.7719607041$$
$$x_{17} = 33.8917454395$$
$$x_{18} = 84.1572278969$$
$$x_{19} = -69.780812129$$
$$x_{20} = -35.2232929395$$
$$x_{21} = -41.5064782467$$
$$x_{22} = -19.5153296716$$
$$x_{23} = -82.3471827434$$
$$x_{24} = -44.6480709003$$
$$x_{25} = 46.4581160538$$
$$x_{26} = 65.3076719754$$
$$x_{27} = -54.0728488611$$
$$x_{28} = 90.4404132041$$
$$x_{29} = 2.47581890356$$
$$x_{30} = 96.7235985113$$
$$x_{31} = 59.0244866682$$
$$x_{32} = -38.3648855931$$
$$x_{33} = -85.488775397$$
$$x_{34} = 21.3253748251$$
$$x_{35} = -28.9401076323$$
$$x_{36} = 37.033338093$$
$$x_{37} = 62.1660793218$$
$$x_{38} = -57.2144415146$$
$$x_{39} = -76.0639974362$$
$$x_{40} = -13.2321443644$$
$$x_{41} = 68.4492646289$$
$$x_{42} = 49.5997087074$$
$$x_{43} = -98.0551460113$$
$$x_{44} = 5.61741155715$$
$$x_{45} = 87.2988205505$$
$$x_{46} = -66.6392194754$$
$$x_{47} = 99.8651911648$$
$$x_{48} = 27.6085601323$$
$$x_{49} = -25.7985149787$$
$$x_{50} = -88.6303680505$$
$$x_{51} = 11.9005968643$$
$$x_{52} = -63.4976268218$$
$$x_{53} = 93.5820058577$$
$$x_{54} = -16.373737018$$
$$x_{55} = 15.0421895179$$
$$x_{56} = 40.1749307466$$
$$x_{57} = -94.9135533577$$
$$x_{58} = -22.6569223252$$
$$x_{59} = 8.75900421074$$
$$x_{60} = -72.9224047826$$
$$x_{61} = -47.7896635539$$
$$x_{62} = 24.4669674787$$
$$x_{63} = 81.0156352433$$
$$x_{64} = -6.94895905721$$
$$x_{65} = -50.9312562075$$
Точки пересечения с осью координат Y
График пересекает ось Y, когда x равняется 0:
подставляем x = 0 в tan(x) + pi/4.
$$\tan{\left (0 \right )} + \frac{\pi}{4}$$
Результат:
$$f{\left (0 \right )} = \frac{\pi}{4}$$
Точка:
(0, pi/4)
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
$$\frac{d}{d x} f{\left (x \right )} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left (x \right )} = $$
Первая производная
$$\tan^{2}{\left (x \right )} + 1 = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно экстремумов у функции нет
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left (x \right )} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left (x \right )} = $$
Вторая производная
$$2 \left(\tan^{2}{\left (x \right )} + 1\right) \tan{\left (x \right )} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого ур-ния
$$x_{1} = 0$$

Интервалы выпуклости и вогнутости:
Найдём интервалы, где функция выпуклая или вогнутая, для этого посмотрим, как ведет себя функция в точках перегибов:
Вогнутая на промежутках
[0, oo)

Выпуклая на промежутках
(-oo, 0]
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
True

Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты слева:
$$y = \lim_{x \to -\infty}\left(\tan{\left (x \right )} + \frac{\pi}{4}\right)$$
True

Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты справа:
$$y = \lim_{x \to \infty}\left(\tan{\left (x \right )} + \frac{\pi}{4}\right)$$
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции tan(x) + pi/4, делённой на x при x->+oo и x ->-oo
True

Возьмём предел
значит,
уравнение наклонной асимптоты слева:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{1}{x} \left(\tan{\left (x \right )} + \frac{\pi}{4}\right)\right)$$
True

Возьмём предел
значит,
уравнение наклонной асимптоты справа:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{1}{x} \left(\tan{\left (x \right )} + \frac{\pi}{4}\right)\right)$$
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
$$\tan{\left (x \right )} + \frac{\pi}{4} = - \tan{\left (x \right )} + \frac{\pi}{4}$$
- Нет
$$\tan{\left (x \right )} + \frac{\pi}{4} = - -1 \tan{\left (x \right )} - \frac{\pi}{4}$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
×

Где учитесь?

Для правильного составления решения, укажите: