График функции y = sqrt(3-log(x))

Функция f() ?

Примеры

Решение

Вы ввели
[LaTeX]
         ____________
f(x) = \/ 3 - log(x) 
$$f{\left (x \right )} = \sqrt{- \log{\left (x \right )} + 3}$$
График функции
[LaTeX]
Точки пересечения с осью координат X
[LaTeX]
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$\sqrt{- \log{\left (x \right )} + 3} = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:

Аналитическое решение
$$x_{1} = e^{3}$$
Численное решение
$$x_{1} = 20.0855369231877$$
Точки пересечения с осью координат Y
[LaTeX]
График пересекает ось Y, когда x равняется 0:
подставляем x = 0 в sqrt(3 - log(x)).
$$\sqrt{- \log{\left (0 \right )} + 3}$$
Результат:
$$f{\left (0 \right )} = \tilde{\infty}$$
зн.f не пересекает Y
Экстремумы функции
[LaTeX]
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
$$\frac{d}{d x} f{\left (x \right )} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left (x \right )} = $$
Первая производная
$$- \frac{1}{2 x \sqrt{- \log{\left (x \right )} + 3}} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно экстремумов у функции нет
Точки перегибов
[LaTeX]
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left (x \right )} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left (x \right )} = $$
Вторая производная
$$\frac{2 - \frac{1}{- \log{\left (x \right )} + 3}}{4 x^{2} \sqrt{- \log{\left (x \right )} + 3}} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого ур-ния
$$x_{1} = e^{\frac{5}{2}}$$

Интервалы выпуклости и вогнутости:
Найдём интервалы, где функция выпуклая или вогнутая, для этого посмотрим, как ведет себя функция в точках перегибов:
Вогнутая на промежутках
(-oo, exp(5/2)]

Выпуклая на промежутках
[exp(5/2), oo)
Горизонтальные асимптоты
[LaTeX]
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \sqrt{- \log{\left (x \right )} + 3} = \infty i$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты слева:
$$y = \infty i$$
$$\lim_{x \to \infty} \sqrt{- \log{\left (x \right )} + 3} = \infty i$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты справа:
$$y = \infty i$$
Наклонные асимптоты
[LaTeX]
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции sqrt(3 - log(x)), делённой на x при x->+oo и x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{1}{x} \sqrt{- \log{\left (x \right )} + 3}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой справа
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1}{x} \sqrt{- \log{\left (x \right )} + 3}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой слева
Чётность и нечётность функции
[LaTeX]
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
$$\sqrt{- \log{\left (x \right )} + 3} = \sqrt{- \log{\left (- x \right )} + 3}$$
- Нет
$$\sqrt{- \log{\left (x \right )} + 3} = - \sqrt{- \log{\left (- x \right )} + 3}$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной