График функции y = (|x^2-3*x-10|)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

v

График:

от до

Точки пересечения:

Кусочно-заданная:

{ кусочно-заданную функцию ввести здесь.

Решение

Вы ввели [src]
       | 2           |
f(x) = |x  - 3*x - 10|
f(x)=x23x10f{\left (x \right )} = \left|{x^{2} - 3 x - 10}\right|
График функции
-3.0-2.0-1.00.01.02.03.04.05.06.0020
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
x23x10=0\left|{x^{2} - 3 x - 10}\right| = 0
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:

Аналитическое решение
x1=2x_{1} = -2
x2=5x_{2} = 5
Численное решение
x1=2x_{1} = -2
x2=5x_{2} = 5
Точки пересечения с осью координат Y
График пересекает ось Y, когда x равняется 0:
подставляем x = 0 в |x^2 - 3*x - 10|.
10+020\left|{-10 + 0^{2} - 0}\right|
Результат:
f(0)=10f{\left (0 \right )} = 10
Точка:
(0, 10)
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left (x \right )} = 0
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left (x \right )} =
Первая производная
(2x3)sign(x23x10)=0\left(2 x - 3\right) \operatorname{sign}{\left (x^{2} - 3 x - 10 \right )} = 0
Решаем это уравнение
Корни этого ур-ния
x1=2x_{1} = -2
x2=1.5x_{2} = 1.5
Зн. экстремумы в точках:
(-2, 0)

(1.5, 12.25)


Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумы функции в точках:
x2=2x_{2} = -2
Максимумы функции в точках:
x2=1.5x_{2} = 1.5
Убывает на промежутках
[-2, 1.5]

Возрастает на промежутках
(-oo, -2] U [1.5, oo)
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
limxx23x10=\lim_{x \to -\infty} \left|{x^{2} - 3 x - 10}\right| = \infty
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты слева не существует
limxx23x10=\lim_{x \to \infty} \left|{x^{2} - 3 x - 10}\right| = \infty
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты справа не существует
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции |x^2 - 3*x - 10|, делённой на x при x->+oo и x ->-oo
limx(1xx23x10)=\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{1}{x} \left|{x^{2} - 3 x - 10}\right|\right) = -\infty
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты слева не существует
limx(1xx23x10)=\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1}{x} \left|{x^{2} - 3 x - 10}\right|\right) = \infty
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты справа не существует
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
x23x10=x2+3x10\left|{x^{2} - 3 x - 10}\right| = \left|{x^{2} + 3 x - 10}\right|
- Нет
x23x10=x2+3x10\left|{x^{2} - 3 x - 10}\right| = - \left|{x^{2} + 3 x - 10}\right|
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной