График функции пересекает ось X при f = 0 значит надо решить уравнение: x2−3x−10=0 Решаем это уравнение Точки пересечения с осью X:
Аналитическое решение x1=−2 x2=5 Численное решение x1=−2 x2=5
Точки пересечения с осью координат Y
График пересекает ось Y, когда x равняется 0: подставляем x = 0 в |x^2 - 3*x - 10|. −10+02−0 Результат: f(0)=10 Точка:
(0, 10)
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение dxdf(x)=0 (производная равна нулю), и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции: dxdf(x)= Первая производная (2x−3)sign(x2−3x−10)=0 Решаем это уравнение Корни этого ур-ния x1=−2 x2=1.5 Зн. экстремумы в точках:
(-2, 0)
(1.5, 12.25)
Интервалы возрастания и убывания функции: Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума: Минимумы функции в точках: x2=−2 Максимумы функции в точках: x2=1.5 Убывает на промежутках
[-2, 1.5]
Возрастает на промежутках
(-oo, -2] U [1.5, oo)
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo x→−∞limx2−3x−10=∞ Возьмём предел значит, горизонтальной асимптоты слева не существует x→∞limx2−3x−10=∞ Возьмём предел значит, горизонтальной асимптоты справа не существует
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции |x^2 - 3*x - 10|, делённой на x при x->+oo и x ->-oo x→−∞lim(x1x2−3x−10)=−∞ Возьмём предел значит, наклонной асимптоты слева не существует x→∞lim(x1x2−3x−10)=∞ Возьмём предел значит, наклонной асимптоты справа не существует
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x). Итак, проверяем: x2−3x−10=x2+3x−10 - Нет x2−3x−10=−x2+3x−10 - Нет значит, функция не является ни чётной ни нечётной