Точки, в которых функция точно неопределена: x1=0
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0 значит надо решить уравнение: −1+x1∣x−1∣=0 Решаем это уравнение Точки пересечения с осью X:
Аналитическое решение x1=21 Численное решение x1=0.5
Точки пересечения с осью координат Y
График пересекает ось Y, когда x равняется 0: подставляем x = 0 в |x - 1|/x - 1. −1+0∣−1∣ Результат: f(0)=∞~ зн.f не пересекает Y
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение dxdf(x)=0 (производная равна нулю), и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции: dxdf(x)= Первая производная x1sign(x−1)−x21∣x−1∣=0 Решаем это уравнение Корни этого ур-ния x1=0 Зн. экстремумы в точках:
(0, +inf)
Интервалы возрастания и убывания функции: Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума: Минимумов у функции нет Максимумы функции в точках: x1=0 Убывает на промежутках
(-oo, 0]
Возрастает на промежутках
[0, oo)
Вертикальные асимптоты
Есть: x1=0
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo x→−∞lim(−1+x1∣x−1∣)=−2 Возьмём предел значит, уравнение горизонтальной асимптоты слева: y=−2 x→∞lim(−1+x1∣x−1∣)=0 Возьмём предел значит, уравнение горизонтальной асимптоты справа: y=0
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции |x - 1|/x - 1, делённой на x при x->+oo и x ->-oo x→−∞lim(x1(−1+x1∣x−1∣))=0 Возьмём предел значит, наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой справа x→∞lim(x1(−1+x1∣x−1∣))=0 Возьмём предел значит, наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой слева
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x). Итак, проверяем: −1+x1∣x−1∣=−1−x1∣x+1∣ - Нет −1+x1∣x−1∣=1−−x1∣x+1∣ - Нет значит, функция не является ни чётной ни нечётной