Точки, в которых функция точно неопределена: x1=−0.707106781186548 x2=0.707106781186548
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0 значит надо решить уравнение: −2x2+12x=0 Решаем это уравнение Точки пересечения с осью X:
Аналитическое решение x1=0 Численное решение x1=0
Точки пересечения с осью координат Y
График пересекает ось Y, когда x равняется 0: подставляем x = 0 в (2*x)/(1 - 2*x^2). −0+10⋅2 Результат: f(0)=0 Точка:
(0, 0)
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение dxdf(x)=0 (производная равна нулю), и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции: dxdf(x)= Первая производная (−2x2+1)28x2+−2x2+12=0 Решаем это уравнение Решения не найдены, возможно экстремумов у функции нет
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение dx2d2f(x)=0 (вторая производная равняется нулю), корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции: dx2d2f(x)= Вторая производная (−2x2+1)28x(−2x2+18x2+3)=0 Решаем это уравнение Корни этого ур-ния x1=0 Также нужно подсчитать пределы y'' для аргументов, стремящихся к точкам неопределённости функции: Точки, где есть неопределённость: x1=−0.707106781186548 x2=0.707106781186548
x→−0.707106781186548−lim(−2x2+1)28x(−2x2+18x2+3)=2.06687543694385⋅1048 x→−0.707106781186548+lim(−2x2+1)28x(−2x2+18x2+3)=2.06687543694385⋅1048 - пределы равны, зн. пропускаем соотв. точку x→0.707106781186548−lim(−2x2+1)28x(−2x2+18x2+3)=−2.06687543694385⋅1048 x→0.707106781186548+lim(−2x2+1)28x(−2x2+18x2+3)=−2.06687543694385⋅1048 - пределы равны, зн. пропускаем соотв. точку
Интервалы выпуклости и вогнутости: Найдём интервалы, где функция выпуклая или вогнутая, для этого посмотрим, как ведет себя функция в точках перегибов: Вогнутая на промежутках
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo x→−∞lim(−2x2+12x)=0 Возьмём предел значит, уравнение горизонтальной асимптоты слева: y=0 x→∞lim(−2x2+12x)=0 Возьмём предел значит, уравнение горизонтальной асимптоты справа: y=0
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции (2*x)/(1 - 2*x^2), делённой на x при x->+oo и x ->-oo x→−∞lim(−2x2+12)=0 Возьмём предел значит, наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой справа x→∞lim(−2x2+12)=0 Возьмём предел значит, наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой слева
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x). Итак, проверяем: −2x2+12x=−−2x2+12x - Нет −2x2+12x=−−2x2+1−1⋅2x - Нет значит, функция не является ни чётной ни нечётной