График функции y = sin(2*x)-2*cos(x)

Вы ввели

f(x) = sin(2*x) - 2*cos(x)

$$f{\left (x \right )} = \sin{\left (2 x \right )} - 2 \cos{\left (x \right )}$$

Точки пересечения с осью координат X

График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$\sin{\left (2 x \right )} - 2 \cos{\left (x \right )} = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:

Аналитическое решение
$$x_{1} = - \frac{\pi}{2}$$
$$x_{2} = \frac{\pi}{2}$$
Численное решение
$$x_{1} = 26.7034393677$$
$$x_{2} = 7.85402509749$$
$$x_{3} = -73.8274109605$$
$$x_{4} = -80.1106700222$$
$$x_{5} = 86.3937979737$$
$$x_{6} = -61.2611612948$$
$$x_{7} = 61.261056745$$
$$x_{8} = 67.5442420522$$
$$x_{9} = -67.5442911095$$
$$x_{10} = -89.5353906273$$
$$x_{11} = 17.2787595947$$
$$x_{12} = -36.1282765609$$
$$x_{13} = -29.845159017$$
$$x_{14} = 95.818628003$$
$$x_{15} = -23.5620274181$$
$$x_{16} = -58.1194640914$$
$$x_{17} = -95.8185759345$$
$$x_{18} = -73.8274048394$$
$$x_{19} = 36.1283155163$$
$$x_{20} = 73.8274273594$$
$$x_{21} = 64.4026120631$$
$$x_{22} = -86.3937014244$$
$$x_{23} = -14.1371669412$$
$$x_{24} = 80.1106126665$$
$$x_{25} = -80.1105783829$$
$$x_{26} = -36.1283932235$$
$$x_{27} = -17.2788609841$$
$$x_{28} = 70.68573976$$
$$x_{29} = 23.5619449019$$
$$x_{30} = -39.2699081699$$
$$x_{31} = 64.402749985$$
$$x_{32} = -26.7035375555$$
$$x_{33} = -83.2522053201$$
$$x_{34} = 92.6769832809$$
$$x_{35} = -29.8451151764$$
$$x_{36} = 4.71238898038$$
$$x_{37} = 58.119460311$$
$$x_{38} = 98.9601685881$$
$$x_{39} = -45.5530934771$$
$$x_{40} = -51.8362787842$$
$$x_{41} = 7.85388676662$$
$$x_{42} = -64.4026493986$$
$$x_{43} = 45.5531998279$$
$$x_{44} = -42.4114009568$$
$$x_{45} = 51.836326613$$
$$x_{46} = -23.5619901093$$
$$x_{47} = 1.57089946041$$
$$x_{48} = -20.4203522483$$
$$x_{49} = 20.4203067332$$
$$x_{50} = -7.85398163397$$
$$x_{51} = -1.57079632679$$
$$x_{52} = 14.1371748702$$
$$x_{53} = 6806.26055666$$
$$x_{54} = 48.6946861306$$
$$x_{55} = 29.8451302091$$
$$x_{56} = 42.4115008235$$
$$x_{57} = 14.1370874514$$
$$x_{58} = 20.420310947$$
$$x_{59} = -70.6858347058$$

Точки пересечения с осью координат Y

График пересекает ось Y, когда x равняется 0:
подставляем x = 0 в sin(2*x) - 2*cos(x).
$$- 2 \cos{\left (0 \right )} + \sin{\left (0 \cdot 2 \right )}$$
Результат:
$$f{\left (0 \right )} = -2$$
Точка:

(0, -2)

Горизонтальные асимптоты

Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\sin{\left (2 x \right )} - 2 \cos{\left (x \right )}\right) = \langle -3, 3\rangle$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты слева:
$$y = \langle -3, 3\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sin{\left (2 x \right )} - 2 \cos{\left (x \right )}\right) = \langle -3, 3\rangle$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты справа:
$$y = \langle -3, 3\rangle$$

Наклонные асимптоты

Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции sin(2*x) - 2*cos(x), делённой на x при x->+oo и x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{1}{x} \left(\sin{\left (2 x \right )} - 2 \cos{\left (x \right )}\right)\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой справа
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1}{x} \left(\sin{\left (2 x \right )} - 2 \cos{\left (x \right )}\right)\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой слева

Чётность и нечётность функции

Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
$$\sin{\left (2 x \right )} - 2 \cos{\left (x \right )} = - \sin{\left (2 x \right )} - 2 \cos{\left (x \right )}$$
- Нет
$$\sin{\left (2 x \right )} - 2 \cos{\left (x \right )} = - -1 \sin{\left (2 x \right )} - - 2 \cos{\left (x \right )}$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной