График функции y = -x^4+8*x-16

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

v

График:

от до

Точки пересечения:

Кусочно-заданная:

{ кусочно-заданную функцию ввести здесь.

Решение

Вы ввели [src]
          4           
f(x) = - x  + 8*x - 16
f(x)=x4+8x16f{\left (x \right )} = - x^{4} + 8 x - 16
График функции
0.00.20.40.60.81.01.21.41.61.82.00-20
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
x4+8x16=0- x^{4} + 8 x - 16 = 0
Решаем это уравнение
Решения не найдено,
может быть, что график не пересекает ось X
Точки пересечения с осью координат Y
График пересекает ось Y, когда x равняется 0:
подставляем x = 0 в -x^4 + 8*x - 16.
16+0+08-16 + - 0 + 0 \cdot 8
Результат:
f(0)=16f{\left (0 \right )} = -16
Точка:
(0, -16)
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left (x \right )} = 0
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left (x \right )} =
Первая производная
4x3+8=0- 4 x^{3} + 8 = 0
Решаем это уравнение
Корни этого ур-ния
x1=23x_{1} = \sqrt[3]{2}
Зн. экстремумы в точках:
 3 ___          3 ___ 
(\/ 2, -16 + 6*\/ 2 )


Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумов у функции нет
Максимумы функции в точках:
x1=23x_{1} = \sqrt[3]{2}
Убывает на промежутках
(-oo, 2**(1/3)]

Возрастает на промежутках
[2**(1/3), oo)
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left (x \right )} = 0
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left (x \right )} =
Вторая производная
12x2=0- 12 x^{2} = 0
Решаем это уравнение
Корни этого ур-ния
x1=0x_{1} = 0

Интервалы выпуклости и вогнутости:
Найдём интервалы, где функция выпуклая или вогнутая, для этого посмотрим, как ведет себя функция в точках перегибов:
Не имеет изгибов на всей числовой оси
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
limx(x4+8x16)=\lim_{x \to -\infty}\left(- x^{4} + 8 x - 16\right) = -\infty
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты слева не существует
limx(x4+8x16)=\lim_{x \to \infty}\left(- x^{4} + 8 x - 16\right) = -\infty
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты справа не существует
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции -x^4 + 8*x - 16, делённой на x при x->+oo и x ->-oo
limx(1x(x4+8x16))=\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{1}{x} \left(- x^{4} + 8 x - 16\right)\right) = \infty
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты слева не существует
limx(1x(x4+8x16))=\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1}{x} \left(- x^{4} + 8 x - 16\right)\right) = -\infty
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты справа не существует
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
x4+8x16=x48x16- x^{4} + 8 x - 16 = - x^{4} - 8 x - 16
- Нет
x4+8x16=1x48x+16- x^{4} + 8 x - 16 = - -1 x^{4} - - 8 x + 16
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной