График функции пересекает ось X при f = 0 значит надо решить уравнение: −x4+8x−16=0 Решаем это уравнение Решения не найдено, может быть, что график не пересекает ось X
Точки пересечения с осью координат Y
График пересекает ось Y, когда x равняется 0: подставляем x = 0 в -x^4 + 8*x - 16. −16+−0+0⋅8 Результат: f(0)=−16 Точка:
(0, -16)
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение dxdf(x)=0 (производная равна нулю), и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции: dxdf(x)= Первая производная −4x3+8=0 Решаем это уравнение Корни этого ур-ния x1=32 Зн. экстремумы в точках:
3 ___ 3 ___
(\/ 2, -16 + 6*\/ 2 )
Интервалы возрастания и убывания функции: Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума: Минимумов у функции нет Максимумы функции в точках: x1=32 Убывает на промежутках
(-oo, 2**(1/3)]
Возрастает на промежутках
[2**(1/3), oo)
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение dx2d2f(x)=0 (вторая производная равняется нулю), корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции: dx2d2f(x)= Вторая производная −12x2=0 Решаем это уравнение Корни этого ур-ния x1=0
Интервалы выпуклости и вогнутости: Найдём интервалы, где функция выпуклая или вогнутая, для этого посмотрим, как ведет себя функция в точках перегибов: Не имеет изгибов на всей числовой оси
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo x→−∞lim(−x4+8x−16)=−∞ Возьмём предел значит, горизонтальной асимптоты слева не существует x→∞lim(−x4+8x−16)=−∞ Возьмём предел значит, горизонтальной асимптоты справа не существует
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции -x^4 + 8*x - 16, делённой на x при x->+oo и x ->-oo x→−∞lim(x1(−x4+8x−16))=∞ Возьмём предел значит, наклонной асимптоты слева не существует x→∞lim(x1(−x4+8x−16))=−∞ Возьмём предел значит, наклонной асимптоты справа не существует
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x). Итак, проверяем: −x4+8x−16=−x4−8x−16 - Нет −x4+8x−16=−−1x4−−8x+16 - Нет значит, функция не является ни чётной ни нечётной