График функции y = e^2*x-x^2

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

v

График:

от до

Точки пересечения:

Кусочно-заданная:

{ кусочно-заданную функцию ввести здесь.

Решение

Вы ввели [src]
        2      2
f(x) = E *x - x 
f(x)=x2+e2xf{\left (x \right )} = - x^{2} + e^{2} x
График функции
0123456789-1-5050
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
x2+e2x=0- x^{2} + e^{2} x = 0
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:

Аналитическое решение
x1=0x_{1} = 0
x2=e2x_{2} = e^{2}
Численное решение
x1=0x_{1} = 0
x2=7.38905609893x_{2} = 7.38905609893
Точки пересечения с осью координат Y
График пересекает ось Y, когда x равняется 0:
подставляем x = 0 в E^2*x - x^2.
0e200 e^{2} - 0
Результат:
f(0)=0f{\left (0 \right )} = 0
Точка:
(0, 0)
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left (x \right )} = 0
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left (x \right )} =
Первая производная
2x+e2=0- 2 x + e^{2} = 0
Решаем это уравнение
Корни этого ур-ния
x1=e22x_{1} = \frac{e^{2}}{2}
Зн. экстремумы в точках:
  2   4 
 e   e  
(--, --)
 2   4  


Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумов у функции нет
Максимумы функции в точках:
x1=e22x_{1} = \frac{e^{2}}{2}
Убывает на промежутках
(-oo, exp(2)/2]

Возрастает на промежутках
[exp(2)/2, oo)
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left (x \right )} = 0
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left (x \right )} =
Вторая производная
2=0-2 = 0
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно перегибов у функции нет
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
limx(x2+e2x)=\lim_{x \to -\infty}\left(- x^{2} + e^{2} x\right) = -\infty
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты слева не существует
limx(x2+e2x)=\lim_{x \to \infty}\left(- x^{2} + e^{2} x\right) = -\infty
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты справа не существует
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции E^2*x - x^2, делённой на x при x->+oo и x ->-oo
limx(1x(x2+e2x))=\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{1}{x} \left(- x^{2} + e^{2} x\right)\right) = \infty
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты слева не существует
limx(1x(x2+e2x))=\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1}{x} \left(- x^{2} + e^{2} x\right)\right) = -\infty
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты справа не существует
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
x2+e2x=x2xe2- x^{2} + e^{2} x = - x^{2} - x e^{2}
- Нет
x2+e2x=1x2xe2- x^{2} + e^{2} x = - -1 x^{2} - - x e^{2}
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной