График функции y = 3*x^2+3/5*x-3

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

v

График:

от до

Точки пересечения:

Кусочно-заданная:

{ кусочно-заданную функцию ввести здесь.

Решение

Вы ввели [src]
          2   3*x    
f(x) = 3*x  + --- - 3
               5     
f(x)=3x2+3x53f{\left (x \right )} = 3 x^{2} + \frac{3 x}{5} - 3
График функции
-2.5-2.0-1.5-1.0-0.50.00.51.01.52.02.5-2525
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
3x2+3x53=03 x^{2} + \frac{3 x}{5} - 3 = 0
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:

Аналитическое решение
x1=110+10110x_{1} = - \frac{1}{10} + \frac{\sqrt{101}}{10}
x2=10110110x_{2} = - \frac{\sqrt{101}}{10} - \frac{1}{10}
Численное решение
x1=0.904987562112x_{1} = 0.904987562112
x2=1.10498756211x_{2} = -1.10498756211
Точки пересечения с осью координат Y
График пересекает ось Y, когда x равняется 0:
подставляем x = 0 в 3*x^2 + 3*x/5 - 3.
3+302+05-3 + 3 \cdot 0^{2} + \frac{0}{5}
Результат:
f(0)=3f{\left (0 \right )} = -3
Точка:
(0, -3)
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left (x \right )} = 0
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left (x \right )} =
Первая производная
6x+35=06 x + \frac{3}{5} = 0
Решаем это уравнение
Корни этого ур-ния
x1=110x_{1} = - \frac{1}{10}
Зн. экстремумы в точках:
        -303  
(-1/10, -----)
         100  


Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумы функции в точках:
x1=110x_{1} = - \frac{1}{10}
Максимумов у функции нет
Убывает на промежутках
[-1/10, oo)

Возрастает на промежутках
(-oo, -1/10]
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left (x \right )} = 0
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left (x \right )} =
Вторая производная
6=06 = 0
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно перегибов у функции нет
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
limx(3x2+3x53)=\lim_{x \to -\infty}\left(3 x^{2} + \frac{3 x}{5} - 3\right) = \infty
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты слева не существует
limx(3x2+3x53)=\lim_{x \to \infty}\left(3 x^{2} + \frac{3 x}{5} - 3\right) = \infty
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты справа не существует
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции 3*x^2 + 3*x/5 - 3, делённой на x при x->+oo и x ->-oo
limx(1x(3x2+3x53))=\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{1}{x} \left(3 x^{2} + \frac{3 x}{5} - 3\right)\right) = -\infty
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты слева не существует
limx(1x(3x2+3x53))=\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1}{x} \left(3 x^{2} + \frac{3 x}{5} - 3\right)\right) = \infty
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты справа не существует
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
3x2+3x53=3x23x533 x^{2} + \frac{3 x}{5} - 3 = 3 x^{2} - \frac{3 x}{5} - 3
- Нет
3x2+3x53=3x23x5+33 x^{2} + \frac{3 x}{5} - 3 = - 3 x^{2} - - \frac{3 x}{5} + 3
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной